Bài 9.18 trang 62 sách bài tập Toán 11 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết của bài 9.18 ngay sau đây!
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) \(y = \ln \left| {2x - 1} \right|\);
b) \(y = \tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm \({\left( {\ln \left| u \right|} \right)^\prime } = \frac{{u'}}{u}\,\)
\({\left( {\tan u} \right)^\prime } = \frac{{u'}}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}u}}\)
Lời giải chi tiết
a) \(y' = \frac{2}{{2x - 1}} \Rightarrow y'' = - \frac{4}{{{{(2x - 1)}^2}}}\)
\({\rm{b)\;}}y' = {\rm{tan}}{\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)^{\rm{'}}} = \frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)}} = 1 + {\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\)
\(y'' = 2{\rm{tan}}\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right){\left( {{\rm{tan}}\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)} \right)^{\rm{'}}} = \frac{{2{\rm{tan}}\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)}}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)}}\)
Bài 9.18 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ và ứng dụng trong hình học phẳng. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi đi vào giải bài toán cụ thể, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp thông tin về các điểm, đường thẳng, hoặc các hình hình học khác. Yêu cầu của bài toán có thể là tìm tọa độ của một điểm, tính độ dài của một đoạn thẳng, hoặc chứng minh một tính chất hình học nào đó.
Để giải bài 9.18 trang 62 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ, giả sử bài toán yêu cầu tìm tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Chúng ta có thể làm như sau:
Gọi A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC) là tọa độ của các điểm A, B, C. Gọi D(xD, yD) là tọa độ của điểm D cần tìm.
Vì ABCD là hình bình hành, ta có: AB = DC và AD = BC. Từ đó, ta có thể suy ra:
xD = xA + xC - xB và yD = yA + yC - yB
Khi giải các bài toán liên quan đến vectơ, cần chú ý đến các dấu và thứ tự của các điểm. Việc nhầm lẫn về dấu hoặc thứ tự có thể dẫn đến kết quả sai.
Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị đã tìm được vào các điều kiện của bài toán để đảm bảo tính chính xác.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài toán về vectơ, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Một số bài tập gợi ý:
Bài 9.18 trang 62 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và thực hiện theo các bước giải chi tiết, các em học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng, xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. |
| Tích vô hướng | Một phép toán giữa hai vectơ, cho ta một số thực. |
| Hệ tọa độ | Một hệ thống để xác định vị trí của các điểm trong không gian. |
