Bài 1.9 trang 8 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và chính xác nhất cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Kim giờ dài 6cm và kim phút dài 11cm của đồng hồ chỉ 4 giờ. Hỏi thời gian ít nhất để 2 kim vuông góc với nhau là bao nhiêu?
Đề bài
Kim giờ dài 6cm và kim phút dài 11cm của đồng hồ chỉ 4 giờ. Hỏi thời gian ít nhất để 2 kim vuông góc với nhau là bao nhiêu? Lúc đó tổng quãng đường 2 đầu mút kim giờ và kim phút đi được là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ thực tế kim giờ kim phút chạy như thế nào, ta suy ra được nó quét bao nhiêu phần của 1 vòng. 1 vòng có số đo \(2\pi \), ta dễ dàng tính được góc. Và từ góc, áp dụng công thức \(l = \alpha .R\)để tính tổng quãng đường đầu kim đi được.
Lời giải chi tiết
Một giờ kim phút quét được một vòng, tương ứng với góc lượng giác \(2\pi \); kim giờ quét được 1/12 vòng, tương ứng với góc \(2\pi .\frac{1}{{12}} = \frac{\pi }{6}\).
Hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ là: \(2\pi - \frac{\pi }{6} = \frac{{11\pi }}{6}\).
Vào lúc 4 giờ hai kim tạo với nhau một góc 4/12 vòng tương ứng là \(\frac{4}{{12}}.2\pi = \frac{{2\pi }}{3}\).
Khoảng thời gian ít nhất để hai kim vuông góc với nhau là
\(\left( {\frac{{2\pi }}{3} - \frac{\pi }{2}} \right):\frac{{11\pi }}{6} = \frac{1}{{11}}\) (giờ).
Vậy sau \(\frac{1}{{11}}\) (giờ) hai kim sẽ vuông góc với nhau.
Tổng quãng đường hai đầu mút kim đi được là
\(l = \alpha .R = 6.\frac{1}{{11}}.\frac{\pi }{6} + 11.\frac{1}{{11}}.2\pi = \frac{{23\pi }}{{11}}(cm)\).
Bài 1.9 trang 8 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống yêu cầu chúng ta tìm hiểu về dãy số và các tính chất của nó. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết cần nắm vững định nghĩa về dãy số, các loại dãy số (dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn, dãy số tăng, dãy số giảm) và các công thức liên quan.
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Đề bài 1.9 trang 8 yêu cầu chúng ta… ([Nội dung cụ thể của đề bài sẽ được trình bày chi tiết tại đây. Ví dụ: xác định dãy số, tìm số hạng tổng quát, chứng minh một tính chất nào đó của dãy số, v.v.]). Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần:
([Lời giải chi tiết, từng bước, có giải thích rõ ràng sẽ được trình bày tại đây. Sử dụng các ký hiệu toán học và công thức một cách chính xác. Có thể sử dụng bảng biểu để trình bày dữ liệu một cách rõ ràng.])
Ví dụ:
| Số thứ tự | Số hạng |
|---|---|
| 1 | u1 |
| 2 | u2 |
| 3 | u3 |
Để củng cố kiến thức về dãy số và cấp số, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các tài liệu tham khảo khác trên mạng internet hoặc tại thư viện.
Một số bài tập tương tự:
Bài 1.9 trang 8 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về dãy số và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.
