Bài 9.5 trang 57 sách bài tập Toán 11 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm tọa độ điểm \(M\) trên đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 1\)
Đề bài
Tìm tọa độ điểm \(M\) trên đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 1\), biết hệ số góc của tiếp tuyển của đồ thị hàm số tại \(M\) bằng \(3\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm \({x_0}\) tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(P\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) có hệ số góc \(k = f'({x_0})\).
Gọi \(M\left( {a;{a^3} + 1} \right)\) là toạ độ điểm cần tìm.
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(M\) là \(k = y'\left( a \right) = 3{a^2}\).
Theo giả thiết: \(k = 3{a^2} = 3 \Rightarrow a\).
Tìm toạ độ điểm M
Lời giải chi tiết
Gọi \(M\left( {a;{a^3} + 1} \right)\) là toạ độ điểm cần tìm.
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(M\) là \(k = y'\left( a \right) = 3{a^2}\).
Theo giả thiết: \(k = 3{a^2} = 3 \Leftrightarrow {a^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{a = - 1}\end{array}} \right.\).
Vậy \(M\left( {1;2} \right)\) và \(M\left( { - 1;0} \right)\) là toạ độ các điểm cần tìm.
Bài 9.5 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Đối với bài 9.5, phương pháp giải thường bao gồm:
(Nội dung lời giải chi tiết bài 9.5 trang 57 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng và hình ảnh minh họa nếu cần thiết. Lời giải sẽ được chia thành các bước nhỏ để dễ theo dõi và hiểu.)
Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tính độ dài của một vectơ, ta sẽ sử dụng công thức tính độ dài vectơ trong hệ tọa độ:
|v| = √(x2 + y2)
Trong đó, v là vectơ có tọa độ (x, y).
Ngoài bài 9.5, sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống còn có nhiều bài tập tương tự về vectơ. Để giải các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp giải đã được trình bày ở trên. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải bài tập về vectơ một cách hiệu quả, học sinh cần lưu ý một số điều sau:
Bài 9.5 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, phương pháp giải và lưu ý khi giải bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
