Bài 5.20 trang 83 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Một đơn vị sản xuất hàng thủ công ước tính chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm là \(C\left( x \right) = 2x + 55\) (triệu đồng).
Đề bài
Một đơn vị sản xuất hàng thủ công ước tính chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm là \(C\left( x \right) = 2x + 55\) (triệu đồng).
a) Tìm hàm số f(x) biểu thị chi phí trung bình để sản xuất mỗi đơn vị sản phẩm.
b) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right)\). Giới hạn này có ý nghĩa gì?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Các quy tắc tính giới hạn hữu hạn tại một điểm cũng đúng cho giới hạn hữu hạn tại vô cực.
- Với c là hằng số, ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } c = c,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } c = c\)
- Với k là một số nguyên dương, ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{2x + 55}}{x}\)
b) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 55}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 + \frac{{55}}{x}}}{1} = 2\)
Khi số lượng sản phẩm sản xuất được càng lớn thì chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm càng gần với 2 (triệu đồng).
Bài 5.20 trang 83 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán thuộc chủ đề đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài 5.20 trang 83 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Đọc kỹ đề bài và xác định các yếu tố quan trọng như:
Dựa vào yêu cầu của bài toán, lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:
Thực hiện các bước giải theo phương án đã xây dựng. Lưu ý:
Giả sử đề bài yêu cầu tìm giao điểm của đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): x + y + z - 6 = 0.
Để tìm giao điểm, ta thay phương trình tham số của đường thẳng d vào phương trình mặt phẳng (P):
(1 + t) + (2 - t) + (3 + 2t) - 6 = 0
Giải phương trình trên, ta được t = 0.
Thay t = 0 vào phương trình tham số của đường thẳng d, ta được giao điểm I(1, 2, 3).
Khi giải các bài toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, cần chú ý đến các trường hợp đặc biệt như:
Việc nắm vững các kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Ngoài ra, có rất nhiều tài liệu tham khảo và bài giảng online có thể giúp học sinh hiểu sâu hơn về chủ đề này.
Bài 5.20 trang 83 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
