Giải bài 4.2 trang 55 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.2 trang 55 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.2 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

• Vectơ trong không gian: Định nghĩa, các phép toán (cộng, trừ, nhân với một số thực).
• Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
• Hình chiếu của một vectơ lên một đường thẳng: Cách tính hình chiếu, ứng dụng trong việc giải các bài toán hình học.

Nội dung bài toán 4.2 trang 55: Bài toán yêu cầu chúng ta sử dụng kiến thức về tích vô hướng để chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc giải quyết một bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ trong không gian.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 4.2 trang 55

Để giải bài 4.2 trang 55, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:

1. Phân tích đề bài: Xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
2. Chọn hệ tọa độ thích hợp: Việc chọn hệ tọa độ phù hợp sẽ giúp đơn giản hóa việc tính toán.
3. Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ: Sử dụng hệ tọa độ đã chọn để biểu diễn các vectơ liên quan đến bài toán.
4. Áp dụng công thức tích vô hướng: Sử dụng công thức tính tích vô hướng để giải quyết bài toán.
5. Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả cuối cùng phù hợp với yêu cầu của bài toán.

Ví dụ minh họa giải bài 4.2 trang 55

Giả sử bài toán 4.2 yêu cầu chứng minh đẳng thức vectơ a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b. Chúng ta có thể giải bài toán này như sau:

Bước 1: Chọn hệ tọa độ Oxyzu.

Bước 2: Giả sử vectơ a có tọa độ (x₁, y₁, z₁) và vectơ b có tọa độ (x₂, y₂, z₂).

Bước 3: Tính tích vô hướng a.b = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂.

Bước 4: Tính độ dài của vectơ a: |a| = √(x₁² + y₁² + z₁²) và độ dài của vectơ b: |b| = √(x₂² + y₂² + z₂²).

Bước 5: Tính cos(θ) = (x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂) / (|a||b|).

Bước 6: Thay thế các giá trị đã tính vào đẳng thức a.b = |a||b|cos(θ) để chứng minh đẳng thức.

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ trong không gian

• Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
• Thành thạo các phép toán trên vectơ.
• Hiểu rõ ứng dụng của tích vô hướng trong việc giải các bài toán hình học.
• Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài 4.2 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!