Giải bài 2.40 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 2.40 trang 41 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 2.40 trang 41 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán điển hình về ứng dụng của vectơ trong hình học. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng để xác định góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
• Hệ tọa độ: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ và thực hiện các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Phân tích bài toán

Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố quan trọng. Thông thường, bài toán sẽ cho trước một số vectơ hoặc các điểm trong không gian, và yêu cầu chúng ta tính toán một số đại lượng liên quan đến các vectơ này, chẳng hạn như độ dài vectơ, góc giữa hai vectơ, hoặc tọa độ của một điểm.

Lời giải chi tiết

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài toán, chúng ta sẽ đi qua từng bước giải một cách chi tiết. Giả sử bài toán yêu cầu chúng ta tính độ dài của vectơ a = (x; y).

Bước 1: Áp dụng công thức tính độ dài của vectơ:

|a| = √(x² + y²)

Bước 2: Thay các giá trị x và y vào công thức để tính độ dài của vectơ.

Ví dụ, nếu a = (3; 4), thì |a| = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

Các dạng bài tập thường gặp

Ngoài việc tính độ dài của vectơ, bài toán còn có thể yêu cầu chúng ta thực hiện các phép toán khác với vectơ, chẳng hạn như:

• Tìm vectơ tổng hoặc hiệu của hai vectơ.
• Tính tích vô hướng của hai vectơ.
• Tìm tọa độ của một điểm khi biết tọa độ của các điểm khác và các vectơ liên quan.
• Chứng minh một đẳng thức vectơ.

Mẹo giải bài tập

Để giải bài tập vectơ một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng một số mẹo sau:

• Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp chúng ta hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
• Sử dụng các công thức: Nắm vững các công thức liên quan đến vectơ và áp dụng chúng một cách chính xác.
• Biến đổi đại số: Sử dụng các phép biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức và tìm ra kết quả.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài toán, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập vectơ, học sinh có thể tự giải thêm một số bài tập tương tự. Dưới đây là một số bài tập tham khảo:

1. Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính vectơ a + b và a - b.
2. Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (3; 5). Tính tích vô hướng của hai vectơ này.
3. Cho ba điểm A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6). Tìm tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

Kết luận

Bài 2.40 trang 41 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.