Bài 5.22 trang 86 sách bài tập Toán 11 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.22 trang 86, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \le 1\\ax + b\;\;khi\;1 < x < 2\\5\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \ge 2\end{array} \right.\).
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \le 1\\ax + b\;\;khi\;1 < x < 2\\5\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \ge 2\end{array} \right.\). Xác định a, b để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) nếu nó liên tục trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right);\;\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {ax + b} \right) = a + b\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {ax + b} \right) = 2a + b\)
Để hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\end{array} \right.\).
Do đó, \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 3\\2a + b = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 1\end{array} \right.\)
Bài 5.22 trang 86 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 5.22 trang 86 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Đọc kỹ đề bài, xác định các đường thẳng, mặt phẳng và các mối quan hệ giữa chúng. Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
(Nội dung lời giải chi tiết bài 5.22 trang 86 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, các công thức sử dụng và các giải thích rõ ràng. Lời giải sẽ được chia thành các phần nhỏ để dễ theo dõi và hiểu.)
Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, chúng ta cần sử dụng các định lý và tính chất liên quan đến đường thẳng song song với mặt phẳng. Cụ thể, chúng ta có thể chứng minh rằng đường thẳng đó song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó, hoặc chứng minh rằng đường thẳng đó không có điểm chung với mặt phẳng đó.
Ngoài bài 5.22 trang 86, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán về quan hệ song song, vuông góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Để làm tốt các bài tập này, học sinh cần:
Kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian có ứng dụng rất lớn trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng, kỹ thuật. Việc hiểu rõ các khái niệm và định lý liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Ngoài ra, chúng ta có thể tìm hiểu thêm về các chủ đề liên quan như:
Bài 5.22 trang 86 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
