Bài 2.25 trang 39 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Tính các tổng sau:
Đề bài
Tính các tổng sau:
a) \(1 + 4 + 16 + 64 + ... + {4^9}\)
b) \(\frac{1}{3} + \frac{2}{3} + \frac{{{2^2}}}{3} + ... + \frac{{{2^{12}}}}{3}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với công bội \(q \ne 1\). Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\). Khi đó, \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\)
Lời giải chi tiết
a) Ta nhận thấy các số hạng của tổng là cấp số nhân với \({u_1} = 1,\) công bội \(q = 4\) và có 10 số hạng. Vậy \(1 + 4 + 16 + 64 + ... + {4^9} = 1.\frac{{1 - {4^{10}}}}{{1 - 4}} = 349\;525\)
b) Ta nhận thấy các số hạng của tổng là cấp số nhân với \({u_1} = \frac{1}{3},\) công bội \(q = 2\) và có 13 số hạng. Vậy \(\frac{1}{3} + \frac{2}{3} + \frac{{{2^2}}}{3} + ... + \frac{{{2^{12}}}}{3} = \frac{1}{3}.\frac{{1 - {2^{13}}}}{{1 - 2}} = \frac{{8\;191}}{3}\)
Bài 2.25 trang 39 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu chúng ta:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài toán 2.25. Giả sử bài toán yêu cầu tìm tọa độ của vectơ AB, với A(x1, y1, z1) và B(x2, y2, z2). Khi đó, tọa độ của vectơ AB được tính như sau:
AB = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)
Cho A(1, 2, 3) và B(4, 5, 6). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Giải:
AB = (4 - 1, 5 - 2, 6 - 3) = (3, 3, 3)
Ngoài bài 2.25, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:
Để giải bài tập vectơ một cách hiệu quả, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:
Để học tốt môn Toán 11, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 2.25 trang 39 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các bạn học sinh sẽ giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!
