Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 1.7 trang 8 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin đối mặt với mọi bài toán.
Rút gọn biểu thức \(A = 2{\cos ^4}x - {\sin ^4}x + {\sin ^2}x{\cos ^2}x + 3{\sin ^2}x\).
Đề bài
Rút gọn biểu thức \(A = 2{\cos ^4}x - {\sin ^4}x + {\sin ^2}x{\cos ^2}x + 3{\sin ^2}x\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ và áp dụng công thức \({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\).
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}A = 2{\cos ^4}x - {\sin ^4}x + {\sin ^2}x{\cos ^2}x + 3{\sin ^2}x\\\,\,\,\,\, = {\cos ^4}x - {\sin ^4}x + {\cos ^4}x + {\sin ^2}x{\cos ^2}x + 3{\sin ^2}x\\\,\,\,\,\, = ({\cos ^2}x - {\sin ^2}x)({\cos ^2}x + {\sin ^2}x) + {\cos ^2}x({\cos ^2}x + {\sin ^2}x) + 3{\sin ^2}x\\\,\,\,\,\, = \left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right).1 + {\cos ^2}x.1 + 3{\sin ^2}x\\\,\,\,\,\, = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x + {\cos ^2}x + 3{\sin ^2}x\\\,\,\,\,\, = 2{\cos ^2}x + 2{\sin ^2}x = 2({\sin ^2}x + {\cos ^2}x) = 2.1 = 2.\end{array}\)
Bài 1.7 trang 8 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là các yếu tố như hệ số a, đỉnh của parabol, trục đối xứng và tập giá trị. Việc giải bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững định nghĩa, tính chất và các công thức liên quan đến hàm số bậc hai.
Bài 1.7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 1.7 trang 8 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống một cách hiệu quả, bạn có thể thực hiện theo các bước sau:
Giả sử bài 1.7 yêu cầu xác định tọa độ đỉnh của hàm số y = x2 - 4x + 3. Ta thực hiện như sau:
Hệ số a = 1, b = -4, c = 3.
Hoành độ đỉnh: x = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2.
Tung độ đỉnh: y = (2)2 - 4 * (2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.
Vậy tọa độ đỉnh của hàm số là (2; -1).
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về hàm số bậc hai, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 1.7 trang 8 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
