Bài 2.16 trang 37 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.16 trang 37, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một bức tường trang trí có dạng hình thang, rộng 2,4m ở đáy và rộng 1,2m ở đỉnh (hình vẽ bên).
Đề bài
Một bức tường trang trí có dạng hình thang, rộng 2,4m ở đáy và rộng 1,2m ở đỉnh (hình vẽ bên). Các viên gạch hình vuông có kích thước \(10cm \times 10cm\) phải được đặt sao cho mỗi hàng ở phía trên chứa ít hơn một viên so với hàng ở ngay phía dưới nó. Hỏi sẽ cần bao nhiêu viên gạch hình vuông như vậy để ốp hết bức tường?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về cấp số cộng:
+ Nếu cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d thì số hạng tổng quát \({u_n}\) được xác định theo công thức: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)
+ Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với công sai d. Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\). Khi đó, \({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\)
Lời giải chi tiết
Đổi \(2,4m = 240cm,1,2m = 120cm\)
Số viên gạch ở hàng đầu tiên (ứng với đáy lớn là) \({u_1} = 240:10 = 24\)
Số gạch ở hàng trên cùng (ứng với đáy nhỏ) là: \({u_n} = 120:10 = 12\)
Vì mỗi hàng ở phía trên chứa ít hơn một viên so với hàng ở ngay phía dưới nó nên ta thư được cấp số cộng có công sai \(d = - 1\)
Như vậy, \({u_n} = 12 = {u_1} + \left( {n - 1} \right)\left( { - 1} \right) \Rightarrow 12 = 24 - n + 1 \Rightarrow n = 13\)
Vậy số viên gạch hình vuông cần thiết để ốp hết bức tường đó là:
\({S_{13}} = \frac{{\left( {{u_1} + {u_{13}}} \right).13}}{2} = 234\) (viên gạch)
Bài 2.16 trang 37 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp các thông tin về các điểm, vectơ, hoặc các mối quan hệ giữa chúng. Dựa vào đó, chúng ta sẽ xây dựng một phương án giải phù hợp.
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài 2.16 trang 37. Giả sử bài toán yêu cầu chúng ta chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc tính độ dài của một vectơ, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Giả sử bài toán yêu cầu chúng ta chứng minh rằng vectơ AB + vectơ BC = vectơ AC. Chúng ta sẽ thực hiện như sau:
Chọn hệ tọa độ Oxy với gốc O là một điểm bất kỳ trong không gian. Gọi A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC) là tọa độ của các điểm A, B, C.
Khi đó, vectơ AB = (xB - xA, yB - yA), vectơ BC = (xC - xB, yC - yB), vectơ AC = (xC - xA, yC - yA).
Thực hiện phép cộng vectơ, ta có:
vectơ AB + vectơ BC = (xB - xA + xC - xB, yB - yA + yC - yB) = (xC - xA, yC - yA) = vectơ AC.
Vậy, vectơ AB + vectơ BC = vectơ AC.
Bài 2.16 trang 37 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, phân tích bài toán một cách cẩn thận và thực hiện các phép toán vectơ một cách chính xác, chúng ta có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin làm bài tập. Chúc các em học tập tốt!
