Bài 2.2 trang 33 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.2 trang 33 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số sau:
Đề bài
Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số sau:
a) \({u_n} = {n^2} + n + 1;\)
b) \({u_n} = \frac{{2n + 5}}{{n + 2}};\)
c) \({u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n - 1}}}}{{{n^2} + 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu \({u_{n + 1}} > {u_n}\) (hay \({u_{n + 1}} - {u_n} > 0\)) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\)
+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số giảm nếu \({u_{n + 1}} < {u_n}\) (hay \({u_{n + 1}} - {u_n} < 0\)) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = {\left( {n + 1} \right)^2} + n + 1 + 1 - \left( {{n^2} + n + 1} \right) = 2n + 2 > 0\), \(\forall n \ge 1\) nên \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
b) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) + 5}}{{n + 3}} - \frac{{2n + 5}}{{n + 2}} = \frac{{2n + 7}}{{n + 3}} - \frac{{2n + 5}}{{n + 2}}\).
\( = \frac{{\left( {2n + 7} \right)\left( {n + 2} \right) - \left( {2n + 5} \right)\left( {n + 3} \right)}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)}} < 0\), \(\forall n \ge 1\).
Do đó, \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
c) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2} + 1}} - \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n - 1}}}}{{{n^2} + 1}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2} + 1}} + \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{n^2} + 1}}\)
\( = {\left( { - 1} \right)^n}\left( {\frac{1}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2} + 1}} + \frac{1}{{{n^2} + 1}}} \right)\).
Ta thấy hiệu này âm hay dương phụ thuộc vào n chẵn hay n lẻ. Do đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) không tăng, không giảm.
Bài 2.2 trang 33 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh tìm số hạng tổng quát của dãy số và xác định xem dãy số đó có phải là cấp số cộng hay cấp số nhân hay không. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 2.2 trang 33, chúng ta cần tìm số hạng tổng quát của dãy số và xác định xem dãy số đó có phải là cấp số cộng hay cấp số nhân hay không.
Để giải bài 2.2 trang 33, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ví dụ, xét dãy số 2, 5, 8, 11, ...
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 2.2 trang 33 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
| Dãy số | Số hạng tổng quát | Loại dãy số |
|---|---|---|
| 2, 5, 8, 11, ... | 3n - 1 | Cấp số cộng |
| 1, 4, 9, 16, ... | n2 | Không phải cấp số cộng hoặc cấp số nhân |
