Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 2.34 trang 41 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy và vận dụng kiến thức. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải rõ ràng, chi tiết, kèm theo các giải thích cụ thể để bạn có thể hiểu rõ bản chất của bài toán.
Cho dãy số \({u_n} = 2020\sin \frac{{n\pi }}{2} + 2021\cos \frac{{n\pi }}{3}\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Đề bài
Cho dãy số \({u_n} = 2020\sin \frac{{n\pi }}{2} + 2021\cos \frac{{n\pi }}{3}\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.\({u_{n + 6}} = {u_n}\)
B.\({u_{n + 9}} = {u_n}\)
C. \({u_{n + 4}} = {u_n}\)
D. \({u_{n + 12}} = {u_n}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét thử, áp dụng công thức
\(\begin{array}{l}\sin x = \sin (x + k2\pi )\\\cos x = \cos (x + k2\pi )\end{array}\)
Lời giải chi tiết
Đáp án D.
\(\begin{array}{l}{u_{n + 12}} = 2020\sin \frac{{(n + 12)\pi }}{2} + 2021\cos \frac{{(n + 12)\pi }}{3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2020\sin \left( {\frac{{n\pi }}{2} + 6\pi } \right)\, + 2021\cos \left( {\frac{{n\pi }}{3} + 4\pi } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,2020\sin \frac{{n\pi }}{2} + 2021\cos \frac{{n\pi }}{3} = {u_n}\end{array}\)
Bài 2.34 trang 41 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan.
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 2.34, chúng ta cần chứng minh một số quan hệ về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Việc phân tích đề bài sẽ giúp chúng ta có cái nhìn tổng quan về bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Để giải bài 2.34, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức và định lý đã nêu ở trên. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài toán:
Để chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, chúng ta có thể sử dụng một trong các phương pháp sau:
Trong trường hợp cụ thể của bài 2.34, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp chứng minh đường thẳng song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng. Chúng ta sẽ chứng minh rằng đường thẳng AB song song với đường thẳng CD nằm trong mặt phẳng (P).
Để chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, chúng ta có thể sử dụng một trong các phương pháp sau:
Trong trường hợp cụ thể của bài 2.34, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng. Chúng ta sẽ chứng minh rằng đường thẳng SA vuông góc với đường thẳng AB và đường thẳng AC nằm trong mặt phẳng (ABC).
Để tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, chúng ta có thể sử dụng công thức sau:
sin(α) = d(A, (P)) / AA'
Trong đó:
Trong trường hợp cụ thể của bài 2.34, chúng ta sẽ tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC). Chúng ta sẽ tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) và độ dài của đường thẳng SA, sau đó áp dụng công thức trên để tính góc.
Để củng cố kiến thức về quan hệ song song và vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Ngoài ra, bạn cũng có thể tìm kiếm các tài liệu tham khảo khác trên internet hoặc tại các thư viện.
Bài 2.34 trang 41 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán quan trọng giúp chúng ta hiểu rõ hơn về quan hệ song song và vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các giải thích cụ thể trong bài viết này, bạn đã có thể giải bài toán này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
