Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 11 sách Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 1 trang 66, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất.
Khẳng định nào sau đây là sai?
Đề bài
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \({\rm{sin}}x - {\rm{cos}}x = \sqrt 2 {\rm{sin}}\left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\)
B. \({\rm{sin}}x + {\rm{cos}}x = \sqrt 2 {\rm{sin}}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\).
C. \({\rm{sin}}x + {\rm{cos}}x = \sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\).
D. \({\rm{cos}}x - {\rm{sin}}x = \sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dùng công thức cộng với \({a^2} + {b^2} \ne 0;\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \cos \alpha ;\frac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \sin \alpha \)
\(a\sin x + b\cos x = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \left( {\cos x.\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} + \sin x\frac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}} \right) = \sqrt 2 \left( {\cos x.\cos \alpha + \sin x\sin \alpha } \right) = \sqrt 2 \cos \left( {x - \alpha } \right)\)
Lời giải chi tiết
\(\sin x + \cos x = \sqrt 2 \left( {\cos x.\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \sin x\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = \sqrt 2 \left( {\cos x.\cos \frac{\pi }{4} + \sin x\sin \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\) nên
Chọn C
Bài 1 trang 66 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot) để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm tập xác định, tập giá trị, tính chu kỳ và vẽ đồ thị hàm số.
Bài 1 thường bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh cụ thể của hàm số lượng giác. Dưới đây là phân tích chi tiết từng phần của bài tập:
Để tìm tập xác định của hàm số lượng giác, bạn cần xác định các giá trị của x sao cho mẫu số khác 0 và biểu thức trong căn bậc hai lớn hơn hoặc bằng 0 (nếu có). Ví dụ, nếu hàm số có dạng y = 1/sin(x), tập xác định của hàm số là tất cả các giá trị x sao cho sin(x) ≠ 0, tức là x ≠ kπ (k là số nguyên).
Tập giá trị của hàm số lượng giác là khoảng các giá trị mà y có thể nhận được. Ví dụ, tập giá trị của hàm số y = sin(x) là [-1, 1], tập giá trị của hàm số y = cos(x) là [-1, 1].
Chu kỳ của hàm số lượng giác là khoảng thời gian ngắn nhất mà sau đó hàm số lặp lại chính nó. Chu kỳ của hàm số y = sin(x) và y = cos(x) là 2π, chu kỳ của hàm số y = tan(x) và y = cot(x) là π.
Để vẽ đồ thị hàm số lượng giác, bạn cần xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị, chẳng hạn như các điểm giao với trục tọa độ, các điểm cực trị và các điểm đối xứng. Sau đó, bạn có thể nối các điểm này lại với nhau để tạo thành đồ thị hàm số.
Bài toán: Tìm tập xác định của hàm số y = tan(2x + π/3).
Lời giải: Hàm số y = tan(2x + π/3) xác định khi và chỉ khi 2x + π/3 ≠ π/2 + kπ (k là số nguyên). Điều này tương đương với 2x ≠ π/6 + kπ, hay x ≠ π/12 + kπ/2 (k là số nguyên). Vậy tập xác định của hàm số là R \ {π/12 + kπ/2, k ∈ Z}.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập hàm số lượng giác, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học toán online.
Bài 1 trang 66 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu sâu hơn về các hàm số lượng giác. Bằng cách nắm vững kiến thức và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Hàm số | Tập xác định | Tập giá trị | Chu kỳ |
|---|---|---|---|
| y = sin(x) | R | [-1, 1] | 2π |
| y = cos(x) | R | [-1, 1] | 2π |
| y = tan(x) | R \ {π/2 + kπ, k ∈ Z} | R | π |
| y = cot(x) | R \ {kπ, k ∈ Z} | R | π |
