Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 3 trang 67 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu nhất.
Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
Nghiệm lớn nhất của phương trình lượng giác
Đề bài
Nghiệm lớn nhất của phương trình lượng giác \({\rm{cos}}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = {\rm{sin}}x\) trong đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{{5\pi }}{4}} \right]\) là
A. \( - \frac{\pi }{6}\).
B. \(\frac{{5\pi }}{6}\).
C. \(\frac{{5\pi }}{{18}}\).
D. \(\frac{{17\pi }}{{18}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thay \(\sin x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) \Rightarrow {\rm{cos}}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\)
Giải phương trình cho nghiệm \( \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{{5\pi }}{4}} \right]\)
Lời giải chi tiết
Thay \(\sin x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\)
\({\rm{cos}}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = {\rm{sin}}x\)\( \Leftrightarrow {\rm{cos}}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} - x + m2\pi \\2x - \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{2} + x + n2\pi \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{{18}} + \frac{{m2\pi }}{3}\\x = - \frac{\pi }{6} + n2\pi \end{array} \right.\left( {m;n \in \mathbb{Z}} \right)\)
\(x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{{5\pi }}{4}} \right] \Rightarrow \)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \frac{\pi }{2} \le \frac{{5\pi }}{{18}} + \frac{{m2\pi }}{3} \le \frac{{5\pi }}{4}\\ - \frac{\pi }{2} \le - \frac{\pi }{6} + n2\pi \le \frac{{5\pi }}{4}\end{array} \right.\left( {m;n \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \frac{7}{6} \le m \le \frac{{35}}{{24}}\\ - \frac{1}{6} \le n \le \frac{{17}}{{24}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1 \Rightarrow x = - \frac{{7\pi }}{{18}}\\m = 0 \Rightarrow x = \frac{{5\pi }}{{18}}\\m = 1 \Rightarrow x = \frac{{17\pi }}{{18}}\\n = 0 \Rightarrow x = - \frac{\pi }{6}\end{array} \right.\)
Nghiệm lớn nhất của phương trình lượng giác trong đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{{5\pi }}{4}} \right]\) là \(x = \frac{{17\pi }}{{18}}\)
Chọn D
Bài 3 trang 67 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, đồng phẳng của vectơ và các ứng dụng trong hình học không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ và các điều kiện cần và đủ để các vectơ cùng phương, cùng phẳng.
Bài 3 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải phần này, học sinh cần xác định rõ hai vectơ cần so sánh và tìm mối liên hệ giữa chúng. Ví dụ, nếu \vec{AB} = 2\vec{CD}", thì \vec{AB}" và \vec{CD}" cùng phương.
Ở phần này, học sinh có thể sử dụng phương pháp tọa độ hoặc phương pháp hình học. Nếu sử dụng phương pháp tọa độ, ta cần tìm tọa độ của các vectơ và tính tích hỗn hợp. Nếu sử dụng phương pháp hình học, ta cần chứng minh rằng một vectơ có thể biểu diễn thành tổ hợp tuyến tính của hai vectơ còn lại.
Để giải phần này, học sinh cần kết hợp kiến thức về vectơ với kiến thức về hình học không gian. Ví dụ, để chứng minh hai đường thẳng song song, ta có thể chứng minh hai vectơ chỉ phương của chúng cùng phương.
Ví dụ: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng \vec{AB} + \vec{AD} + \vec{AA'} = \vec{AC'}".
Giải: Ta có \vec{AC'} = \vec{AB} + \vec{BC'} = \vec{AB} + \vec{AD} + \vec{DD'} + \vec{D'C'} = \vec{AB} + \vec{AD} + \vec{AA'}". Vậy \vec{AB} + \vec{AD} + \vec{AA'} = \vec{AC'}".
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài giảng và tài liệu học tập trực tuyến để nâng cao khả năng giải toán.
Bài 3 trang 67 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải quyết bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
