Bài 2.8 trang 34 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 2.8 trang 34, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Bác An gửi tiết kiệm 200 triệu đồng kì hạn 3 tháng, với lãi suất 3% một năm. Số tiền (triệu đồng) cả vốn lẫn lãi mà bác An nhận được sau n quý
Đề bài
Bác An gửi tiết kiệm 200 triệu đồng kì hạn 3 tháng, với lãi suất 3% một năm. Số tiền (triệu đồng) cả vốn lẫn lãi mà bác An nhận được sau n quý (mỗi quý là 3 tháng) sẽ là \({A_n} = 200{\left( {1 + \frac{{0,03}}{4}} \right)^n},n = 0,1,2,...\)
a) Viết ba số hạng đầu của dãy số.
b) Tìm số tiền bác An nhận được sau 2 năm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta kí hiệu \(u = u\left( n \right)\) bởi \(\left( {{u_n}} \right)\), do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được viết dưới dạng khai triển \({u_1},{u_2},...,{u_n},...\) Số \({u_1}\) gọi là số hạng đầu, số \({u_n}\) là số hạng thứ n và gọi là số hạng tổng quát của dãy số.
Lời giải chi tiết
a) Ba số hàng đầu của dãy số là:
\({A_1} = 200{\left( {1 + \frac{{0,03}}{4}} \right)^1} = 201,5;\;{A_2} = 200{\left( {1 + \frac{{0,03}}{4}} \right)^2} = 203,0113;\;\) \({A_3} = 200{\left( {1 + \frac{{0,03}}{4}} \right)^3} = 204,5338\)
b) Vì 2 năm bằng 8 quý nên \(n = 8.\) Do đó, sau 2 năm số tiền bác An nhận được là:
\({A_8} = 200{\left( {1 + \frac{{0,03}}{4}} \right)^8} = 212,3198\) (triệu đồng)
Bài 2.8 trang 34 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến dãy số, thường là cấp số cộng hoặc cấp số nhân. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về dãy số, công thức tổng quát của cấp số cộng và cấp số nhân, cũng như các phương pháp giải toán liên quan.
Bước đầu tiên để giải bài tập là đọc kỹ đề bài, xác định rõ các thông tin đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, học sinh cần phân tích đề bài để xác định dạng bài toán, ví dụ như bài toán tìm số hạng tổng quát của dãy số, tìm tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng hoặc cấp số nhân, hoặc bài toán ứng dụng thực tế.
Sau khi xác định được dạng bài toán, học sinh cần áp dụng các công thức và phương pháp giải phù hợp. Đối với cấp số cộng, công thức tổng quát của số hạng thứ n là: un = u1 + (n-1)d, trong đó u1 là số hạng đầu tiên và d là công sai. Công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên là: Sn = n/2 * (u1 + un) hoặc Sn = n/2 * [2u1 + (n-1)d].
Đối với cấp số nhân, công thức tổng quát của số hạng thứ n là: un = u1 * q(n-1), trong đó u1 là số hạng đầu tiên và q là công bội. Công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên là: Sn = u1 * (1 - qn) / (1 - q) (với q ≠ 1).
Giả sử đề bài yêu cầu tìm số hạng thứ 10 của một cấp số cộng có số hạng đầu tiên là 2 và công sai là 3. Ta có thể giải bài toán như sau:
u1 = 2, d = 3, n = 10.u10 = u1 + (10-1)d = 2 + 9 * 3 = 29.Ngoài bài 2.8 trang 34, sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống còn nhiều bài tập tương tự về dãy số. Các bài tập này có thể yêu cầu học sinh tìm số hạng tổng quát, tìm tổng của n số hạng đầu tiên, hoặc giải các bài toán ứng dụng thực tế. Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng đã học, đồng thời rèn luyện khả năng tư duy logic và phân tích vấn đề.
Để học tập và ôn luyện kiến thức về dãy số hiệu quả, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Giải bài 2.8 trang 34 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một cơ hội tốt để học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số và áp dụng kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
