Giải bài 4.20 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.20 trang 60 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.20 trang 60 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng, ứng dụng của tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
• Hệ tọa độ trong không gian: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Nội dung bài tập 4.20 trang 60

Bài 4.20 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

1. Tìm tọa độ của một vectơ khi biết tọa độ của các điểm đầu và cuối.
2. Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực) với các vectơ đã cho.
3. Tính tích vô hướng của hai vectơ.
4. Sử dụng tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ hoặc kiểm tra tính vuông góc.
5. Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của vectơ trong hình học (ví dụ: chứng minh ba điểm thẳng hàng, chứng minh hai đường thẳng vuông góc).

Lời giải chi tiết bài 4.20 trang 60

(Giả sử bài tập 4.20 có nội dung cụ thể như sau: Cho A(1;2;3), B(4;5;6), C(7;8;9). Tính độ dài vectơ AB và góc giữa hai vectơ AB và AC.)

Bước 1: Tìm tọa độ vectơ AB và AC

AB = B - A = (4-1; 5-2; 6-3) = (3; 3; 3)

AC = C - A = (7-1; 8-2; 9-3) = (6; 6; 6)

Bước 2: Tính độ dài vectơ AB

|AB| = √(3² + 3² + 3²) = √(9 + 9 + 9) = √27 = 3√3

Bước 3: Tính tích vô hướng của AB và AC

AB.AC = (3 * 6) + (3 * 6) + (3 * 6) = 18 + 18 + 18 = 54

Bước 4: Tính góc giữa hai vectơ AB và AC

cos(θ) = (AB.AC) / (|AB| * |AC|)

|AC| = √(6² + 6² + 6²) = √(36 + 36 + 36) = √108 = 6√3

cos(θ) = 54 / (3√3 * 6√3) = 54 / (18 * 3) = 54 / 54 = 1

θ = arccos(1) = 0^o

Kết luận: Độ dài vectơ AB là 3√3 và góc giữa hai vectơ AB và AC là 0^o. Điều này có nghĩa là hai vectơ AB và AC cùng phương.

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

• Nắm vững định nghĩa và các phép toán vectơ.
• Thành thạo công thức tính tích vô hướng.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng hình vẽ để minh họa và hiểu rõ bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài liệu tham khảo

Sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức

Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Các trang web học toán online uy tín

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 4.20 trang 60 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!