Giải bài 5.11 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.11 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 5.11 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 5.11 trang 83 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải khác nhau để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x\;\;\;khi\;x > 1\\2\;\;\;khi\;x = 1\\1\;\;\;khi\;x < 1\end{array} \right.\).

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x\;\;\;khi\;x > 1\\2\;\;\;khi\;x = 1\\1\;\;\;khi\;x < 1\end{array} \right.\). Hàm số f(x) có giới hạn khi \(x \to 1\) không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.11 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = L\)

Lời giải chi tiết

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = 1\) nên hàm số f(x) có giới hạn khi \(x \to 1\)

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Giải bài 5.11 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 5.11 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 5.11 trang 83 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số cần khảo sát. Trong bài này, hàm số thường được cho dưới dạng biểu thức toán học hoặc mô tả bằng lời.
Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát hàm số: Dựa vào đạo hàm cấp nhất và cấp hai để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 5.11 trang 83

Để giúp các bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 5.11 trang 83, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử bài toán yêu cầu khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Khảo sát hàm số:
- Khi x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến
- Khi 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến
- Khi x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2.

Mở rộng kiến thức và ứng dụng

Ngoài việc giải bài 5.11 trang 83, các bạn cũng nên luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và kỹ năng. Việc hiểu rõ về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm không chỉ giúp các bạn giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như kinh tế, kỹ thuật, vật lý,...