Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 19 trang 69 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các bài kiểm tra và kỳ thi.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 19 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Cho hình lập phương (ABCD cdot A'B'C'D') có cạnh bằng (a). Góc giữa hai đường thẳng (AC) và (BC') bằng
Đề bài
Cho hình lập phương \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Góc giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(BC'\) bằng
A. \({90^ \circ }\).
B. \({30^ \circ }\).
C. \({60^ \circ }\).
D. \({45^ \circ }\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương pháp
Ta có \(AC//A'C' \Rightarrow \left( {AC,BC'} \right) = \left( {A'C',BC'} \right)\)
Nhận dạng tam giác \(BA'C'\) đều \( \Rightarrow \left( {A'C',BC'} \right) = {60^ \circ }\)
Lời giải chi tiết
Ta có \(AC//A'C' \Rightarrow \left( {AC,BC'} \right) = \left( {A'C',BC'} \right)\)
Xét tam giác \(BA'C'\) có ba cạnh là ba đường chéo của 3 hình vuông bằng nhau nên tam giác \(BA'C'\) đều. Vậy \(\left( {AC,BC'} \right) = \left( {A'C',BC'} \right) = {60^ \circ }\)
Chọn C
Bài 19 trang 69 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng trong hình học không gian.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải bài 19 trang 69 một cách hiệu quả, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài, xác định đúng các vectơ liên quan, và áp dụng các công thức và tính chất đã học. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập:
Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính tích vô hướng của hai vectơ này.
Giải:
a.b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0
Vậy, tích vô hướng của hai vectơ a và b là 0, điều này chứng tỏ hai vectơ này vuông góc với nhau.
Cho tam giác ABC có A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1). Tính góc BAC.
Giải:
Ta có các vectơ:
Tính tích vô hướng AB.AC = (-1)(-1) + (1)(0) + (0)(1) = 1
Tính độ dài các vectơ:
Áp dụng công thức tính góc:
cos(BAC) = (AB.AC) / (|AB||AC|) = 1 / (√2 * √2) = 1/2
Suy ra BAC = 60°
Để giải các bài tập về tích vô hướng một cách nhanh chóng và chính xác, bạn nên:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 19 trang 69 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
