Bài 2.36 trang 41 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.36 trang 41, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho cấp số cộng \({u_1} = - 2,\,\,{u_9} = 22\). Tổng của 50 số hạng đầu của cấp số cộng này là
Đề bài
Cho cấp số cộng \({u_1} = - 2,\,\,{u_9} = 22\). Tổng của 50 số hạng đầu của cấp số cộng này là
A. 3570
B. 3575
C. 3576
D. 3580.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\) để tìm công sai và áp dụng công thức tính tổng \({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\).
Lời giải chi tiết
Đáp án B.
\({u_9} = {u_1} + \left( {9 - 1} \right)d \Rightarrow 22 = - 2 + 8d \Rightarrow 8d = 24 \Rightarrow d = 3.\)
\({S_{50}} = \frac{{50}}{2}\left[ {2.( - 2) + \left( {50 - 1} \right).3} \right] = 3575\).
Bài 2.36 trang 41 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh chứng minh một số tính chất liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 2.36 trang 41:
Để chứng minh phần a, ta cần sử dụng định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng. Theo định lý này, một đường thẳng song song với một mặt phẳng nếu và chỉ nếu đường thẳng đó không có điểm chung với mặt phẳng đó.
Trong bài toán này, ta cần chứng minh rằng đường thẳng AB song song với mặt phẳng (SCD). Để làm điều này, ta cần chứng minh rằng đường thẳng AB không có điểm chung với mặt phẳng (SCD). Điều này có thể được thực hiện bằng cách xét giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (SCD). Nếu không có giao điểm, thì AB song song với (SCD).
(Giải thích chi tiết các bước chứng minh, sử dụng hình vẽ minh họa nếu cần thiết)
Để chứng minh phần b, ta cần sử dụng định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Theo định lý này, một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng nếu và chỉ nếu đường thẳng đó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Trong bài toán này, ta cần chứng minh rằng đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD). Để làm điều này, ta cần chứng minh rằng đường thẳng AC vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ nằm trong mặt phẳng (SBD). Điều này có thể được thực hiện bằng cách sử dụng các tính chất về góc vuông và tam giác vuông.
(Giải thích chi tiết các bước chứng minh, sử dụng hình vẽ minh họa nếu cần thiết)
Để tính góc giữa hai đường thẳng, ta cần sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ. Ta cần tìm vectơ chỉ phương của hai đường thẳng và sau đó sử dụng công thức tính cosin của góc giữa hai vectơ.
(Giải thích chi tiết các bước tính toán, sử dụng hình vẽ minh họa nếu cần thiết)
Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Bài 2.36 trang 41 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
