Bài 5.21 trang 86 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Cho hàm số g(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) trừ điểm \(x = 0\).
Đề bài
Cho hàm số g(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) trừ điểm \(x = 0\). Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{g\left( x \right)}}{x}\) tại \(x = 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục tại điểm \({x_0}\). Hàm số \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) liên tục tại điểm \({x_0}\) nếu \(g\left( {{x_0}} \right) \ne 0\)
Lời giải chi tiết
Do hàm số g(x) liên tục tại \(x = 1\) nên hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{g\left( x \right)}}{x}\) cũng liên tục tại \(x = 1\).
Bài 5.21 trang 86 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán ứng dụng đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế liên quan đến tối ưu hóa. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm của hàm số, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 5.21, đề bài thường yêu cầu tìm giá trị của một biến số sao cho một đại lượng nào đó đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất. Ví dụ, tìm kích thước của một hình hộp chữ nhật để thể tích của nó lớn nhất với một điều kiện cho trước.
Giả sử bài toán yêu cầu tìm kích thước của một hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích V cho trước sao cho diện tích bề mặt của nó nhỏ nhất. Gọi x, y, z là chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hình hộp chữ nhật. Ta có:
Từ V = xyz, ta có z = V/(xy). Thay vào công thức tính diện tích bề mặt, ta được:
S = xy + 2x(V/(xy)) + 2y(V/(xy)) = xy + 2V/y + 2V/x
Tính đạo hàm riêng của S theo x và y, sau đó giải hệ phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm x và y. Cuối cùng, tính z và kiểm tra điều kiện của bài toán.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, như trong kinh tế (tối ưu hóa lợi nhuận, chi phí), vật lý (tính vận tốc, gia tốc), kỹ thuật (thiết kế các công trình tối ưu), và nhiều lĩnh vực khác.
Giải bài 5.21 trang 86 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và kỹ năng giải bài toán tối ưu hóa. Bằng cách áp dụng các bước giải bài toán một cách hệ thống và cẩn thận, học sinh có thể giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
