Bài 2.19 trang 37 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Nếu anh Nam nhận lời mời làm việc cho một công ty nước ngoài với mức lương khởi điểm là 35 000 đô la mỗi năm và được tăng thêm 1 400 đô la
Đề bài
Nếu anh Nam nhận lời mời làm việc cho một công ty nước ngoài với mức lương khởi điểm là 35 000 đô la mỗi năm và được tăng thêm 1 400 đô la lương mỗi năm, thì sẽ mất bao nhiêu năm làm việc để tổng lương mà anh Nam nhận được là 319 200 đô la?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về cấp số cộng:
Nếu cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d thì số hạng tổng quát \({u_n}\) được xác định theo công thức: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)
Lời giải chi tiết
Áp dụng công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng với \({S_n} = 319\;200,{u_1} = 35\;000,d = 1\;400,\) ta có:
\(319\;200 = \frac{n}{2}\left[ {2.35\;000 + \left( {n - 1} \right).1\;400} \right] \Leftrightarrow 14{n^2} - 686n - 6384 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 8\left( {tm} \right)\\n = - 57\left( L \right)\end{array} \right.\)
Vậy sau 8 năm làm được thì tổng lương mà anh Nam nhận được là 319 200 đô la
Bài 2.19 trang 37 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về vectơ và các phép toán liên quan. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ các thông tin đã cho và yêu cầu của bài toán. Xác định các đại lượng cần tìm và các mối quan hệ giữa chúng. Trong bài 2.19, chúng ta cần xác định các vectơ liên quan đến các điểm và đoạn thẳng trong hình.
Sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các vectơ bằng tọa độ. Điều này giúp chúng ta dễ dàng thực hiện các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực và tính độ dài của vectơ.
Sử dụng các phép toán vectơ để giải quyết bài toán. Ví dụ, để chứng minh hai vectơ cùng phương, ta có thể kiểm tra xem có một số thực k khác 0 sao cho vectơ này bằng k lần vectơ kia hay không. Để tính diện tích của một hình, ta có thể sử dụng công thức liên quan đến tích có hướng của hai vectơ.
Sau khi giải bài toán, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác. So sánh kết quả với các thông tin đã cho trong đề bài và xem xét xem kết quả có hợp lý hay không.
Giả sử đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình bình hành. Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng tính chất của hình bình hành: hai vectơ tạo bởi các cạnh đối diện của hình bình hành bằng nhau. Cụ thể, ta có thể chứng minh rằng vectơ AB bằng vectơ DC.
Để thực hiện điều này, chúng ta cần tính tọa độ của các vectơ AB và DC. Sau đó, so sánh tọa độ của hai vectơ này. Nếu tọa độ của hai vectơ bằng nhau, thì bốn điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình bình hành.
Ngoài bài 2.19, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học, vật lý và các lĩnh vực khác.
Để giải bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn nên:
Giải bài 2.19 trang 37 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một cơ hội tốt để bạn rèn luyện kiến thức và kỹ năng về vectơ. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
| Vectơ | Công thức |
|---|---|
| Độ dài của vectơ | |a| = √(x² + y²) |
| Tích vô hướng của hai vectơ | a.b = x₁x₂ + y₁y₂ |
