Giải bài 3.18 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 3.18 trang 51 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 3.18 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 3.18 trang 51 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điểm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.

Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.18 trang 51 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là

Đề bài

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là

A.\(\left[ {2;3,5} \right)\)

B.\(\left[ {3,5;\,\,5} \right)\)

C. \(\left[ {5;\,\,6,5} \right)\)

D. \(\left[ {6,5;\,\,8} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.18 trang 51 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Tính số \(\frac{n}{4}\), xem số đó nằm ở khoảng nào

Lời giải chi tiết

Chọn đáp án B.

Ta có \(\frac{n}{4} = \frac{{8 + 22 + 35 + 15}}{4} = 20\). Vậy nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm \(\left[ {3,5;\,\,5} \right)\).

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Giải bài 3.18 trang 51 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 3.18 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.18 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:

Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Bước 1: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số

Để xác định khoảng đơn điệu, ta cần tìm đạo hàm f'(x) và xét dấu của nó.

f'(x) = 3x² - 6x

Giải phương trình f'(x) = 0, ta được:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Ta lập bảng xét dấu f'(x):

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	↗	↘	↗

Từ bảng xét dấu, ta thấy:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Bước 2: Tìm cực trị của hàm số

Dựa vào bảng xét dấu f'(x), ta thấy:

Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Vậy, hàm số đạt cực đại tại điểm (0; 2) và đạt cực tiểu tại điểm (2; -2).

Bước 3: Vẽ đồ thị hàm số

Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định:

Các điểm cực trị: (0; 2) và (2; -2).
Giao điểm với trục Oy: (0; 2).
Giới hạn của hàm số khi x → ±∞: lim_x→+∞ f(x) = +∞ và lim_x→-∞ f(x) = -∞.

Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Đồ thị hàm số có dạng đường cong đi qua các điểm đã xác định, đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2), đạt cực đại tại (0; 2) và đạt cực tiểu tại (2; -2).

Kết luận

Thông qua việc giải bài 3.18 trang 51 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức, chúng ta đã nắm vững phương pháp xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đơn điệu và tìm cực trị của hàm số. Đây là kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán 11, giúp chúng ta hiểu sâu hơn về các khái niệm và ứng dụng của đạo hàm.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.