Giải bài 3.7 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 3.7 trang 50 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 3.7 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 3.7 trang 50 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải nắm vững các kiến thức về quy tắc tính đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định điểm cực trị.

Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.7 trang 50 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Quãng đường (km) các cầu thủ (không tính thủ môn) chạy trong một trận đấu bóng đá tại giải ngoại hạng Anh được cho trong bảng thống sau:

Đề bài

Quãng đường (km) các cầu thủ (không tính thủ môn) chạy trong một trận đấu bóng đá tại giải ngoại hạng Anh được cho trong bảng thống sau:

Giải bài 3.7 trang 50 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Tìm a sao cho có 25% số cầu thủ tham gia trận đấu chạy ít nhất a(km).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.7 trang 50 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

Ta có bảng số liệu ghép nhóm:

Giải bài 3.7 trang 50 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 3

Để tính tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) của mẫu số liệu ghép nhóm trước hết ta xác định nhóm chứa \({Q_3}.\) Giả sử đó là nhóm thứ p: \(\left[ {{a_p};{a_{p + 1}}} \right)\).

Khi đó, \({Q_3} = {a_p} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - \left( {{m_1} + ... + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\), trong đó n là cỡ mẫu, với \(p = 1\) thì ta quy ước \({m_1} + ... + {m_{p - 1}} = 0\)

Lời giải chi tiết

Số a chính là tứ phân vị thứ ba.

Tứ phân vị thứ ba a là \(\frac{{{x_{18}} + {x_{19}}}}{2}\). Do \({x_{18}},{x_{19}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {8;10} \right)\) nên nhóm này chứa a. Do đó, \(p = 4,{a_4} = 8,{m_4} = 9,{m_1} + {m_2} + {m_3} = 2 + 5 + 6 = 13,{a_5} - {a_4} = 2\)

Suy ra: \(a = 8 + \frac{{\frac{{3.25}}{4} - 13}}{9}.2 = \frac{{167}}{{18}}\).

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Giải bài 3.7 trang 50 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 3.7 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.7 trang 50 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta tìm cực trị của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tìm tập xác định của hàm số: Xác định miền giá trị mà hàm số có thể nhận giá trị.
Tính đạo hàm cấp một: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số.
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng không. Đây là các điểm có khả năng là điểm cực trị.
Khảo sát dấu của đạo hàm cấp một: Xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng. Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm, điểm đó là điểm cực đại. Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, điểm đó là điểm cực tiểu.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị: Thay các giá trị x của điểm cực trị vào hàm số ban đầu để tìm giá trị y tương ứng.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần xét là f(x) = x³ - 3x² + 2.

Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Đạo hàm cấp một: f'(x) = 3x² - 6x.
Điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Khảo sát dấu của đạo hàm cấp một:
- Khi x < 0: f'(x) > 0 (hàm số đồng biến)
- Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến)
- Khi x > 2: f'(x) > 0 (hàm số đồng biến)
Giá trị tại điểm cực trị:
- f(0) = 2 (điểm cực đại)
- f(2) = -2 (điểm cực tiểu)

Lưu ý quan trọng

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Sử dụng đúng các quy tắc đạo hàm để tránh sai sót.
Khảo sát dấu của đạo hàm cấp một một cách cẩn thận để xác định đúng loại điểm cực trị.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số.

Mở rộng kiến thức

Ngoài việc tìm cực trị, đạo hàm còn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác như:

Tìm khoảng đơn điệu của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm để xác định khoảng mà hàm số tăng hoặc giảm.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: Sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị và so sánh giá trị của hàm số tại các điểm đó và tại các điểm biên của tập xác định.
Giải các bài toán tối ưu: Ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị tối ưu của một đại lượng nào đó trong một bài toán thực tế.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

Bài 3.8 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 3.9 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh đã có thể tự tin giải bài 3.7 trang 50 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc các bạn học tập tốt!