Bài 2.50 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.50 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Một dãy số \(({u_n})\) được gọi là một cấp số nhân cộng nếu nó cho bởi hệ thức truy hồi
Đề bài
Một dãy số \(({u_n})\) được gọi là một cấp số nhân cộng nếu nó cho bởi hệ thức truy hồi
\({u_1} = a,\,\,{u_{n + 1}} = q{u_n} + d\)
Nếu \(q = 1\) ta có cấp số cộng với công sai d, còn nếu \(d = 0\) ta có cấp số nhân với công bội q.
a) Giả sử \(q \ne 1\). Dự đoán công thức số hạng tổng quát \({u_n}\).
b) Thiết lập công thức tính tổng \({S_n}\)của n số hạng đầu của cấp số nhân cộng \(({u_n})\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Viết lần lượt số hạng của dãy để thấy được công thức tổng quát
Lời giải chi tiết
Ta viết lần lượt các số hạng của dãy
\(\begin{array}{l}{u_1} = a,\,\\{u_2} = q{u_1} + d\\{u_3} = q{u_2} + d = q\left( {q{u_1} + d} \right) + d = {q^2}{u_1} + d\left( {q + 1} \right)\\{u_4} = q{u_3} + d = q\left( {{q^2}{u_1} + d\left( {q + 1} \right)} \right) + d = {q^3}{u_1} + d\left( {{q^2} + q + 1} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = {q^3}{u_1} + d\frac{{1 - {q^3}}}{{1 - q}}.\end{array}\)
Làm tương tự ta được công thức số hạng tổng quát
\({u_n}\, = {q^{n - 1}}{u_1} + d\frac{{1 - {q^{n - 1}}}}{{1 - q}}.\)
b) Ta viết tổng n số hạng như sau:
\(\begin{array}{l}{S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} = {u_1} + \left( {q{u_1} + d} \right) + \left( {q{u_2} + d} \right) + ...\left( {q{u_{n - 1}} + d} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = {u_1} + q{S_{n - 1}} + (n - 1)d\end{array}\)
Vậy ta được \({S_n}\) cũng là một cấp số nhân cộng với \({S_1} = {u_1}\)
Áp dụng công thức của cấp số nhân cộng ở câu a, ta được
\({S_n}\, = {q^{n - 1}}{S_1} + d\frac{{1 - {q^{n - 1}}}}{{1 - q}} = {q^{n - 1}}{u_1} + d\frac{{1 - {q^{n - 1}}}}{{1 - q}}.\)
Bài 2.50 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Bài tập 2.50 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng bước của lời giải:
Đọc kỹ đề bài và xác định các yếu tố quan trọng như các vectơ đã cho, các điểm trong không gian, và yêu cầu của bài toán.
Chọn một hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các điểm và vectơ trong không gian. Việc lựa chọn hệ tọa độ có thể ảnh hưởng đến độ phức tạp của bài toán, vì vậy cần cân nhắc kỹ lưỡng.
Sử dụng tọa độ của các điểm để biểu diễn các vectơ bằng tọa độ. Ví dụ, nếu A(xA, yA, zA) và B(xB, yB, zB) thì vectơ AB có tọa độ (xB - xA, yB - yA, zB - zA).
Thực hiện các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, và tính tích vô hướng theo công thức.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác. Có thể sử dụng các phương pháp khác để kiểm tra, ví dụ như vẽ hình hoặc sử dụng phần mềm hỗ trợ.
Giả sử bài tập yêu cầu tính độ dài của vectơ AB, với A(1, 2, 3) và B(4, 5, 6). Ta thực hiện như sau:
Vectơ AB có tọa độ (4-1, 5-2, 6-3) = (3, 3, 3).
Độ dài của vectơ AB là |AB| = √(32 + 32 + 32) = √27 = 3√3.
Để học tập và ôn luyện kiến thức về vectơ, các em có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 2.50 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
