Giải bài 3.15 trang 51 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Bài 3.15 trang 51 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc khảo sát hàm số. Để giải bài này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

1. Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần khảo sát. Trong bài 3.15, hàm số thường được cho dưới dạng biểu thức toán học hoặc mô tả bằng lời.
2. Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm cấp một (y') của hàm số.
3. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, xét dấu đạo hàm để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
4. Khảo sát tính đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm, xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
5. Tìm giới hạn: Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng, các điểm gián đoạn và các điểm cực trị.
6. Vẽ đồ thị: Sử dụng các thông tin đã thu thập được để vẽ đồ thị hàm số.

Phân tích chi tiết bài 3.15 trang 51

Bài 3.15 thường xoay quanh các bài toán về tối ưu hóa, ví dụ như tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước. Để giải quyết loại bài toán này, chúng ta cần:

• Xác định miền xác định của hàm số.
• Tính đạo hàm cấp một và cấp hai.
• Tìm các điểm cực trị và kiểm tra điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị.
• Kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm biên của miền xác định.
• So sánh các giá trị tìm được để kết luận giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số.

Ví dụ minh họa (giả định một dạng bài 3.15)

Giả sử bài 3.15 yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x² + 4x - 1 trên đoạn [0; 3].

Giải:

1. Tính đạo hàm: f'(x) = -2x + 4
2. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 2.
3. Kiểm tra điều kiện cực trị: f''(x) = -2 < 0, vậy x = 2 là điểm cực đại.
4. Tính giá trị hàm số tại các điểm cực trị và biên:
   • f(0) = -1
   • f(2) = 3
   • f(3) = 2
5. Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [0; 3] là 3, đạt được tại x = 2.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải các bài tập về đạo hàm, cần chú ý các điểm sau:

• Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
• Kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để kiểm tra kết quả.
• Rèn luyện thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Giaitoan.edu.vn – Đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục Toán học

Giaitoan.edu.vn là một website học toán online uy tín, cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 11. Chúng tôi hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 3.15 trang 51 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.