Bài 2.47 trang 43 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này một cách hiệu quả.
Dãy các số chính phương sau đây không phải là cấp số cộng
Đề bài
Dãy các số chính phương sau đây không phải là cấp số cộng
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81,…
Tuy nhiên, chúng ta có thể lập một cấp số cộng liên quan bằng cách tìm hiệu của các số hạng liên tiếp của dãy số này.
a) Viết tám số hạng đầu của cấp số cộng liên quan được mô tả ở trên. Tìm công thức của một số hạng thứ n của cấp số cộng này.
b) Mô tả bằng cách nào để chúng ta có thể lập được một cấp số cộng từ dãy các số lập phương sau đây:
1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729…
c) Viết bảy số hạng đầu của cấp số cộng ở trong phần b) và tìm số hạng thứ n của nó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức số hạng thứ n của dãy các số chính phương đã cho là \({n^2}\).
Biến đổi linh hoạt dựa theo gợi ý của đề bài.
Lời giải chi tiết
a) Tám số hạng đầu của cấp số cộng được nói trên là: 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17.
Công thức số hạng thứ n của dãy các số chính phương đã cho là \({n^2}\).
b) Xét dãy các số lập phương, với ba số hạng liên tiếp ta lấy số đầu cộng với số thứ ba trừ đi 2 lần số thứ hai ta thu được một cấp số cộng.
c) Bảy số hạng đầu của cấp số cộng ở trong câu b là 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48.
Công thức tổng quát là \({n^3} + {(n + 2)^3} - 2{(n + 1)^3} = 6n + 6\).
Bài 2.47 trang 43 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về vectơ, các phép toán vectơ và cách áp dụng chúng vào giải quyết vấn đề.
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Đề bài thường cung cấp thông tin về các vectơ, các điểm trong không gian và yêu cầu tính toán các đại lượng liên quan như độ dài vectơ, tích vô hướng, góc giữa hai vectơ, hoặc chứng minh một đẳng thức vectơ.
Để giải bài 2.47 trang 43 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Nội dung lời giải chi tiết bài 2.47 trang 43 sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, các công thức sử dụng và các giải thích rõ ràng. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử đề bài yêu cầu tính độ dài của vectơ AB, với A(x1, y1, z1) và B(x2, y2, z2). Ta có công thức:
|AB| = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)
Ngoài bài 2.47, sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống còn có nhiều bài tập tương tự, yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán khác nhau. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải bài tập vectơ một cách nhanh chóng và chính xác, học sinh có thể áp dụng một số mẹo sau:
Vectơ không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau như vật lý, kỹ thuật, đồ họa máy tính, và nhiều lĩnh vực khác. Ví dụ, trong vật lý, vectơ được sử dụng để biểu diễn các đại lượng vật lý như vận tốc, gia tốc, lực, và điện trường.
Bài 2.47 trang 43 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài toán này và các bài toán tương tự.
