Bài 5.14 trang 83 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Tìm các số thực a và b sao cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} - ax + 1}}{{{x^2} - 3x + 1}} = b\)
Đề bài
Tìm các số thực a và b sao cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} - ax + 1}}{{{x^2} - 3x + 1}} = b\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tính giới hạn hàm số dạng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 0\), trong đó f(x), g(x) là các đa thức hoặc căn thức.
+ Phân tích tử và mẫu thành nhân tử và giản ước.
+ Tính giới hạn của hàm số vừa thu được sau khi giản ước.
Lời giải chi tiết
Vì \(x = 1\) là nghiệm của đa thức \({x^2} - 3x + 1\) nên đa thức \(2{x^2} - ax + 1\) phải có nghiệm \(x = 1\)
Do đó, \({2.1^2} - a + 1 = 0 \Leftrightarrow a = 3\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} - 3x + 1}}{{{x^2} - 3x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2x - 1}}{{x - 2}} = \frac{{2.1 - 1}}{{1 - 2}} = - 1\). Vậy \(b = - 1\)
Bài 5.14 trang 83 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán điển hình về ứng dụng của kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài 5.14 trang 83 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Chọn một hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các điểm và đường thẳng trong không gian. Việc lựa chọn hệ tọa độ phù hợp sẽ giúp đơn giản hóa việc tính toán.
Sử dụng các công thức và kiến thức đã học để tìm phương trình của đường thẳng và mặt phẳng cần tìm. Chú ý kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Sử dụng các phương trình đã tìm được để giải quyết bài toán. Áp dụng các định lý và tính chất liên quan để tìm ra đáp án cuối cùng.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị đã tìm được vào các phương trình và điều kiện của bài toán. Đảm bảo rằng kết quả thỏa mãn tất cả các yêu cầu của bài toán.
Giả sử đề bài yêu cầu tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2; 3) và B(4; 5; 6). Ta có thể giải bài toán này như sau:
Tương tự, ta có thể tìm phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; 2; 3), B(4; 5; 6) và C(7; 8; 9).
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải bài 5.14 trang 83 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, các bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống.
| Bài tập | Trang |
|---|---|
| Bài 5.15 | 83 |
| Bài 5.16 | 84 |
