Giải bài 1.42 trang 26 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 1.42 trang 26 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 1.42 trang 26 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống yêu cầu học sinh khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2. Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.
2. Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x.
3. Tìm điểm dừng của hàm số: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2. Vậy hàm số có hai điểm dừng là x₁ = 0 và x₂ = 2.
4. Xác định dấu của đạo hàm bậc nhất trên các khoảng xác định:
   • Trên khoảng (-∞; 0), y' > 0, hàm số đồng biến.
   • Trên khoảng (0; 2), y' < 0, hàm số nghịch biến.
   • Trên khoảng (2; +∞), y' > 0, hàm số đồng biến.
5. Xác định cực trị của hàm số:
   • Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, hàm số đạt cực đại và y_cđ = y(0) = 2.
   • Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, hàm số đạt cực tiểu và y_ct = y(2) = -2.
6. Tính đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6.
7. Tìm điểm uốn của hàm số: Giải phương trình y'' = 0, ta được 6x - 6 = 0 ⇔ x = 1. Vậy hàm số có điểm uốn tại x = 1.
8. Xác định dấu của đạo hàm bậc hai trên các khoảng xác định:
   • Trên khoảng (-∞; 1), y'' < 0, hàm số lõm xuống.
   • Trên khoảng (1; +∞), y'' > 0, hàm số lồi lên.
9. Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các kết quả trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Kết luận

Thông qua việc giải bài 1.42 trang 26 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống, học sinh đã nắm vững phương pháp khảo sát hàm số bằng đạo hàm, bao gồm việc xác định tập xác định, đạo hàm, điểm dừng, khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, đạo hàm bậc hai, điểm uốn và vẽ đồ thị hàm số. Đây là một kỹ năng quan trọng trong chương trình Toán 11 và sẽ được áp dụng trong các bài học tiếp theo.

Mở rộng kiến thức

Để hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các tài liệu học tập trực tuyến và tham gia các khóa học toán online để nâng cao kiến thức và kỹ năng.

Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = x⁴ - 4x³ + 4x² + 1. Hãy khảo sát hàm số này bằng phương pháp đạo hàm.

(Hướng dẫn giải: Thực hiện tương tự các bước như trong bài 1.42, bao gồm xác định tập xác định, đạo hàm, điểm dừng, khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, đạo hàm bậc hai, điểm uốn và vẽ đồ thị hàm số.)

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, học sinh cần chú ý đến việc xác định đúng tập xác định của hàm số và tính toán đạo hàm một cách chính xác. Ngoài ra, việc vẽ đồ thị hàm số cũng rất quan trọng để hình dung được hình dạng của hàm số và các đặc điểm của nó.

Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 1.42 trang 26 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống và đạt kết quả tốt trong môn Toán.