Bài 9.19 trang 62 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.19 trang 62, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = x{e^{{x^2}}} + \ln \left( {x + 1} \right)\). Tính \(f'\left( 0 \right)\) và \(f''\left( 0 \right)\).
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = x{e^{{x^2}}} + \ln \left( {x + 1} \right)\). Tính \(f'\left( 0 \right)\) và \(f''\left( 0 \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm
\({\left( {{e^u}} \right)^\prime } = u'.{e^u};{\left( {\ln u} \right)^\prime } = \frac{{u'}}{u}\)
Lời giải chi tiết
Đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {1 + 2{x^2}} \right){e^{{x^2}}} + \frac{1}{{x + 1}}\).
\(f''\left( x \right) = \left( {6x + 4{x^3}} \right){e^{{x^2}}} - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).
Do đó \(f'\left( 0 \right) = 2\) và \(f''\left( 0 \right) = - 1\).
Bài 9.19 trang 62 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích bài toán để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp thông tin về vị trí của các điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Dựa vào đó, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức đã học để suy luận và tìm ra kết quả.
Để giải bài 9.19 trang 62, chúng ta thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, chúng ta cần chứng minh rằng đường thẳng đó không có điểm chung với mặt phẳng đó. Hoặc, nếu bài toán yêu cầu tính góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng, chúng ta cần tìm hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng đó và sử dụng công thức tính góc.
Giả sử bài toán cho một hình chóp S.ABCD, với đáy ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng đường thẳng SM song song với mặt phẳng (ABD).
Lời giải:
Gọi N là trung điểm của cạnh CD. Ta có MN là đường trung bình của hình vuông ABCD, do đó MN song song với AD.
Vì AD song song với mặt phẳng (ABD), suy ra MN song song với mặt phẳng (ABD).
Xét mặt phẳng (SMN) và mặt phẳng (ABD). Ta có:
Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng (SMN) và (ABD) là đường thẳng đi qua S và song song với AD. Gọi giao điểm này là I.
Vì MN song song với AD, suy ra MN song song với SI.
Xét tam giác SBD, ta có M là trung điểm của BC và I là trung điểm của BD. Do đó, MI là đường trung bình của tam giác SBD, suy ra MI song song với SD.
Vậy, SM song song với mặt phẳng (ABD).
Để nắm vững kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Giaitoan.edu.vn cung cấp nhiều bài tập khác với các mức độ khó khác nhau, giúp các em rèn luyện kỹ năng giải toán.
Bài 9.19 trang 62 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp các em học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em sẽ tự tin giải quyết bài toán này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Đường thẳng song song với mặt phẳng | Đường thẳng và mặt phẳng không có điểm chung. |
| Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng | Đường thẳng tạo với mặt phẳng một góc vuông. |
