Bài 2.33 trang 41 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.33 trang 41 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Hãy chọn dãy số tăng trong các dãy số (\({u_n}\)) sau
Đề bài
Hãy chọn dãy số tăng trong các dãy số (\({u_n}\)) sau
A.\({u_n} = - 2n + 1\)
B. \({u_n} = {n^2} - n + 1\)
C. \({u_n} = {( - 1)^n}{2^n}\)
D. \({u_n} = 1 + \sin n\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét dấu của \({u_{n + 1}} - {u_n} >0 \) => Dãy số tăng
Xét dấu của \({u_{n + 1}} - {u_n} <0 \) => Dãy số giảm
Lời giải chi tiết
Đáp án B
\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = {(n + 1)^2} - (n + 1) + 1 - ({n^2} - n + 1)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {n^2} + 2n + 1 - n - 1 + 1 - {n^2} + n - 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2n > 0\end{array}\)
Vậy nên đó là dãy số tăng.
Bài 2.33 trang 41 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến dãy số, thường là cấp số cộng hoặc cấp số nhân. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về dãy số, công thức tổng quát của cấp số cộng và cấp số nhân, cũng như các phương pháp giải toán liên quan.
Bước đầu tiên để giải bài 2.33 trang 41 là đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này bao gồm việc xác định loại dãy số (cấp số cộng, cấp số nhân hay dãy số khác), các thông tin đã cho (số hạng đầu, công sai/công bội, số lượng số hạng) và yêu cầu của bài toán (tìm số hạng tổng quát, tìm tổng của dãy số, tìm số hạng thứ n).
Sau khi đã phân tích đề bài, học sinh cần áp dụng các công thức và phương pháp giải phù hợp để tìm ra đáp án. Đối với cấp số cộng, công thức tổng quát của số hạng thứ n là: un = u1 + (n-1)d, trong đó u1 là số hạng đầu, d là công sai. Công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: Sn = n/2 * (u1 + un) hoặc Sn = n/2 * [2u1 + (n-1)d].
Đối với cấp số nhân, công thức tổng quát của số hạng thứ n là: un = u1 * q(n-1), trong đó u1 là số hạng đầu, q là công bội. Công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân là: Sn = u1 * (1 - qn) / (1 - q) (với q ≠ 1).
Sau khi đã tìm ra đáp án, học sinh cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác. Điều này có thể được thực hiện bằng cách thay các giá trị đã tìm được vào công thức hoặc bằng cách giải bài toán theo một cách khác.
Giả sử đề bài: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 3. Tìm số hạng thứ 10 và tổng của 10 số hạng đầu tiên.
Giải:
u10 = u1 + (10-1)d = 2 + 9 * 3 = 29S10 = 10/2 * (u1 + u10) = 5 * (2 + 29) = 155Vậy, số hạng thứ 10 của cấp số cộng là 29 và tổng của 10 số hạng đầu tiên là 155.
Ngoài việc tìm số hạng tổng quát và tổng của dãy số, bài 2.33 trang 41 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:
Để giải bài tập 2.33 trang 41 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh nên:
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 2.33 trang 41 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
