Bài 2.45 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Một con chó nặng 0,4kg khi mới sinh và sau mỗi tuần tuổi khối lượng của nó tăng thêm 24%.
Đề bài
Một con chó nặng 0,4kg khi mới sinh và sau mỗi tuần tuổi khối lượng của nó tăng thêm 24%. Giả sử \({u_n}\)(kg) là khối lượng của con chó vào cuối tuần tuổi thứ n.
a) Viết lần lượt các công thức tính \({u_2},{u_3}\). Từ đó dự đoán công thức của \({u_n}\).
b) Con chó nặng bao nhiêu kilogram khi được sáu tuần tuổi?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thay n=6 vào công thức tổng quát, ta ra được cân nặng của chú chó khi 6 tuần tuổi.
Lời giải chi tiết
a) Giả sử \({u_n}\)(kg) là khối lượng của con chó vào cuối tuần tuổi thứ n.
Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_1} = 0,4;\,\,{u_2} = {u_1} + {u_1}.24\% = {u_1}(1 + 24\% )\\{u_3} = {u_2} + {u_2}.24\% = {u_2}(1 + 24\% ) = {u_1}{(1 + 24\% )^2}\end{array}\)
Tương tự, ta có \({u_n} = {u_1}{(1 + 24\% )^{n - 1}}\forall n \le 1\).
b) Sau sáu tuần tuổi thì con chó nặng là \({u_6} = {u_1}{(1 + 24\% )^5} = 0,4.{(1 + 24\% )^5} = 1,17(kg)\)
Bài 2.45 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài toán thuộc chương trình hình học không gian, cụ thể là phần về đường thẳng và mặt phẳng. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:
Trước khi bắt tay vào giải bài toán, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, cần phân tích đề bài để tìm ra hướng giải phù hợp. Thông thường, để giải bài toán về đường thẳng và mặt phẳng, chúng ta cần:
(Giả sử đề bài là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)
Lời giải:
1. Vẽ hình: Vẽ hình chóp S.ABCD với đáy là hình vuông ABCD cạnh a và SA vuông góc với (ABCD).
2. Chọn hệ tọa độ: Chọn gốc tọa độ tại A, trục Ox trùng với AB, trục Oy trùng với AD và trục Oz trùng với AS.
3. Tìm tọa độ các điểm:
4. Tìm vectơ chỉ phương của SC:
SC = (a; a; -a)
5. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD):
Vì SA vuông góc với (ABCD) nên vectơ pháp tuyến của (ABCD) là AS = (0; 0; a).
6. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD):
Gọi φ là góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). Ta có:
sin φ = |SC.n| / |SC| |n| = |(a; a; -a).(0; 0; a)| / √((a^2 + a^2 + a^2)) * √a^2 = | -a | / (a√3) * a = 1/√3
Vậy φ = arcsin(1/√3) ≈ 35.26°
Để giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng một cách hiệu quả, học sinh cần:
Kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và kỹ thuật, như:
Bài 2.45 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
