Bài 2.10 trang 35 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Một công ty dược phẩm đang thử nghiệm một loại thuốc mới. Một thí nghiệm bắt đầu với \(1,0 \times {10^9}\) vi khuẩn
Đề bài
Một công ty dược phẩm đang thử nghiệm một loại thuốc mới. Một thí nghiệm bắt đầu với \(1,0 \times {10^9}\) vi khuẩn. Một liều thuốc được sử dụng sau mỗi bốn giờ có thể tiêu diệt được \(4,0 \times {10^8}\) vi khuẩn. Giữa các liều thuốc, số lượng vi khuẩn có thể tăng lên 25%.
a) Viết hệ thức truy hồi cho số lượng vi khuẩn sống trước mỗi lần sử dụng.
b) Tìm số vi khuẩn còn sống trước lần sử dụng thứ năm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Ta kí hiệu \(u = u\left( n \right)\) bởi \(\left( {{u_n}} \right)\), do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được viết dưới dạng khai triển \({u_1},{u_2},...,{u_n},...\) Số \({u_1}\) gọi là số hạng đầu, số \({u_n}\) là số hạng thứ n và gọi là số hạng tổng quát của dãy số.
+ Công thức truy hồi là hệ thức biểu thị số hạng thứ n của dãy số qua số hạng (hay vài số hạng) đứng trước nó.
Lời giải chi tiết
a) Gọi \({u_0} = 1,{0.10^9}\) là số vi khuẩn tại thời điểm ban đầu và \({u_n}\) là số vi khuẩn trước lần dùng thuốc lần thứ n.
Do mỗi liều thuốc được sử dụng sau bốn giờ có thể tiêu diệt \(4,0 \times {10^8}\) vi khuẩn và giữa các liều thuốc, số lượng vi khuẩn có thể tăng lên 25% nên ta có:
\({u_{n + 1}} = \left( {{u_n} - 4,{{0.10}^8}} \right) + 25\% .{u_n} = 1,25{u_n} - 4,{0.10^8}\)
b) Ta có: \({u_1} = 1,{0.10^9}\)
\({u_2} = 1,25{u_1} - 4,{0.10^8} = 8,{5.10^8}\)
\({u_3} = 1,25{u_2} - 4,{0.10^8} = 6,{625.10^8}\)
\({u_4} = 1,25{u_3} - 4,{0.10^8} = 4,{28125.10^8}\)
\({u_5} = 1,25{u_4} - 4,{0.10^8} = 1,{3515625.10^8}\)
Vậy số vi khuẩn còn sống trước lần sử dụng thuốc thứ năm là 135 156 250 con.
Bài 2.10 trang 35 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về vectơ và các phép toán liên quan. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây, ví dụ: Cho tam giác ABC, tìm vectơ AB + AC)
Lời giải:
Để tìm vectơ AB + AC, ta có thể sử dụng quy tắc hình bình hành. Vẽ hình bình hành ABCD, với AB và AC là hai cạnh kề. Khi đó, vectơ AB + AC chính là vectơ AD, đường chéo của hình bình hành.
Hoặc, ta có thể sử dụng công thức:
AB + AC = 2 * AM, với M là trung điểm của BC.
(Tiếp tục giải bài toán cụ thể với các bước chi tiết và giải thích rõ ràng)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về vectơ, bạn cần lưu ý những điều sau:
Bài 2.10 trang 35 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các lưu ý trên, bạn có thể giải bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
