Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 2.21 trang 39 trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Chúng tôi sẽ trình bày các bước giải một cách rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Giaitoan.edu.vn là địa chỉ học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập Toán 11.
Chứng minh rằng mỗi dãy số (left( {{u_n}} right)) sau là một cấp số nhân. Hãy tìm số hạng đầu và công bội của nó:
Đề bài
Chứng minh rằng mỗi dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau là một cấp số nhân. Hãy tìm số hạng đầu và công bội của nó:
a) \({u_n} = - 3.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^n}\);
b) \({u_n} = \frac{{{2^n}}}{{{3^{n - 1}}}}\);
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét thương: \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\), tìm được thương là một hằng số (q) thì dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân với \({u_1}\) ứng với \(n = 1\) và công bội bằng q.
Lời giải chi tiết
a) Từ \({u_n} = - 3.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^n}\) suy ra \({u_{n + 1}} = - 3.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n + 1}}\)
Do đó, \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{ - 3.{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{n + 1}}}}{{ - 3.{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^n}}} = \frac{1}{2}\forall n\)
Vậy dãy số trên là cấp số nhân với \({u_1} = \frac{{ - 3}}{2}\) và công bội \(q = \frac{1}{2}\)
b) Từ \({u_n} = \frac{{{2^n}}}{{{3^{n - 1}}}}\) suy ra \({u_{n + 1}} = \frac{{{2^{n + 1}}}}{{{3^n}}}\)
Do đó, \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{\frac{{{2^{n + 1}}}}{{{3^n}}}}}{{\frac{{{2^n}}}{{{3^{n - 1}}}}}} = \frac{2}{3}\forall n\)
Vậy dãy số trên là cấp số nhân với \({u_1} = 2\) và công bội \(q = \frac{2}{3}\)
Bài 2.21 trang 39 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Bài 2.21 thường yêu cầu chúng ta thực hiện các phép toán vectơ hoặc chứng minh một đẳng thức liên quan đến vectơ. Việc phân tích đúng bài toán là bước đầu tiên quan trọng để tìm ra lời giải chính xác.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 2.21 trang 39 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. (Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các ký hiệu toán học chính xác. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử bài toán yêu cầu tính độ dài của vectơ a + b, với a = (1; 2) và b = (3; -1).
Ngoài bài 2.21, sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống còn có nhiều bài tập tương tự về vectơ. Để nâng cao kỹ năng giải toán, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Để giải bài tập vectơ một cách nhanh chóng và chính xác, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Vectơ không chỉ là một khái niệm toán học trừu tượng mà còn có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Bài 2.21 trang 39 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để khám phá thêm nhiều bài giải, lý thuyết và bài tập Toán 11.
