Bài 1.48 trang 27 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.48 trang 27 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Số nghiệm của phương trình \(2\cos x = \sqrt 3 \) trên đoạn \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) là
Đề bài
Số nghiệm của phương trình \(2\cos x = \sqrt 3 \) trên đoạn \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) là
A. \(1\).
B. \(4\).
C. \(3\).
D. \(2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa về phương trình dạng \(\cos x = a\). Với \(\alpha \)là góc nhọn thỏa mãn \(\cos x = a\),
\(\cos x = a \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \).
Giải và tìm k thỏa mãn nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\).
Lời giải chi tiết
Đáp án C.
\(2\cos x = \sqrt 3 \Leftrightarrow \cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi \)
Ta thấy \(x \in \left\{ {\frac{\pi }{6};\frac{{11\pi }}{6};\frac{{13\pi }}{6}} \right\}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài. Vậy phương trình có 3 nghiệm.
Bài 1.48 trang 27 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Bài 1.48 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải bài 1.48 trang 27 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Đọc kỹ đề bài và xác định các vectơ đã cho.
Bước 2: Phân tích các vectơ thành các thành phần trong hệ tọa độ (nếu cần).
Bước 3: Thực hiện các phép toán vectơ theo yêu cầu của đề bài.
Bước 4: Tính tích vô hướng của các vectơ (nếu cần).
Bước 5: Sử dụng các tính chất của vectơ để chứng minh các đẳng thức hoặc giải các bài toán hình học.
Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh rằng hai vectơ a và b vuông góc với nhau. Ta có thể sử dụng tích vô hướng để chứng minh điều này. Nếu a ⋅ b = 0, thì hai vectơ a và b vuông góc với nhau.
Vectơ có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 1.48 trang 27 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà Giaitoan.edu.vn cung cấp, các em học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Vectơ | Định nghĩa |
|---|---|
| a | Một đoạn thẳng có hướng |
| b | Một đoạn thẳng có hướng |
