Giải bài 4.17 trang 59 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Bài 4.17 trang 59 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), với θ là góc giữa hai vectơ.
• Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh tính chất hình học, giải bài toán về khoảng cách, diện tích, thể tích.

Nội dung bài toán 4.17: (Nội dung bài toán cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)

Lời giải:

1. Phân tích bài toán: Xác định các yếu tố quan trọng của bài toán, như các vectơ cần xét, các góc cần tính, các công thức cần sử dụng.
2. Xây dựng hệ tọa độ: Chọn một hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các điểm và vectơ trong không gian.
3. Biểu diễn các vectơ: Sử dụng tọa độ để biểu diễn các vectơ liên quan đến bài toán.
4. Tính toán: Sử dụng các phép toán vectơ để tính toán các giá trị cần thiết, như độ dài vectơ, tích vô hướng, cosin góc.
5. Kết luận: Đưa ra kết quả cuối cùng của bài toán.

Ví dụ minh họa (giả sử bài toán là tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)):

Chọn hệ tọa độ Oxyz với gốc O là trung điểm của AC, trục Ox đi qua B, trục Oy đi qua D, trục Oz đi qua S. Khi đó, ta có:

• A(-a/2, a/2, 0)
• B(a/2, a/2, 0)
• C(a/2, -a/2, 0)
• D(-a/2, -a/2, 0)
• S(0, 0, a)

Suy ra:

• SC = (a/2, -a/2, -a)
• n_(ABCD) = (0, 0, 1) (vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD))

Gọi α là góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). Ta có:

sin(α) = |SC.n_(ABCD)| / |SC| |n_(ABCD)| = |-a| / (√(a²/4 + a²/4 + a²)) * 1 = a / (a√3/2) = 2/√3

Vậy α = arcsin(2/√3)

Lưu ý:

• Khi giải bài toán vectơ, cần chú ý đến việc chọn hệ tọa độ phù hợp để đơn giản hóa các phép tính.
• Nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
• Thực hành nhiều bài tập tương tự để nắm vững phương pháp giải.

Các bài tập tương tự:

• Bài 4.18 trang 59 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
• Bài 4.19 trang 59 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 4.17 trang 59 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!