Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ, một phần quan trọng trong chương trình Toán 7 Kết nối tri thức. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức cơ bản và các quy tắc cần thiết để hiểu và vận dụng lũy thừa một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, các tính chất và cách thực hiện các phép toán liên quan đến lũy thừa, giúp bạn tự tin giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa và các bài kiểm tra.
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x , kí hiệu xn , là tích của n thừa số x ( n là số tự nhiên lớn hợn 1)
xn đọc là x mũ n hoặc x lũy thừa n hoặc lũy thừa bậc n của x.
x: cơ số
n: số mũ
Quy ước: x0 = 1 ( x \( \ne \)0); x1 = x
Chú ý:
\(\begin{array}{l}{(x.y)^n} = {x^n}.{y^n}\\{(\frac{x}{y})^n} = \frac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\end{array}\)
+ Lũy thừa số mũ chẵn của 1 số hữu tỉ luôn dương
+ Lũy thừa số mũ lẻ của 1 số hữu tỉ âm luôn âm
+ Lũy thừa số mũ chẵn của 1 số hữu tỉ dương luôn dương
2. Tích và thương hai lũy thừa cùng cơ số
+ Khi nhân 2 lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng 2 số mũ
xm . xn = xm+n
+ Khi chia 2 lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi lũy thừa của số chia
xm : xn = xm-n (\(x \ne 0;m \ge n\))
Ví dụ: 74 . 78 = 74+8 = 712
75 : (-7)2 = 75 : 72 = 75-2 = 73
3. Lũy thừa của lũy thừa
Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.
(xm)n = xm.n
Ví dụ: [(-3)3]4 = (-3)3.4 = (-3)12
4. Mở rộng
Lũy thừa với số mũ nguyên âm của một số hữu tỉ
\(x^{-n} = \frac{1}{x^n} (x \ne 0) \)
Ví dụ: \(3^{-2} = \frac{1}{3^2}\)
Lũy thừa với số mũ tự nhiên là một khái niệm cơ bản trong toán học, đặc biệt quan trọng ở chương trình Toán 7. Việc nắm vững lý thuyết này sẽ giúp học sinh dễ dàng tiếp cận các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo.
Lũy thừa của một số hữu tỉ a với số mũ tự nhiên n (n ≠ 0) được viết là an, trong đó:
an = a × a × a × ... × a (n lần)
Ví dụ: 23 = 2 × 2 × 2 = 8
Ví dụ: 50 = 1; (-3)1 = -3
Có một số tính chất quan trọng của lũy thừa mà học sinh cần nắm vững:
Ví dụ:
Để so sánh hai lũy thừa có cùng cơ số, ta so sánh số mũ. Nếu cơ số lớn hơn 1, lũy thừa nào có số mũ lớn hơn thì lớn hơn. Nếu cơ số nhỏ hơn 1, lũy thừa nào có số mũ lớn hơn thì nhỏ hơn.
Ví dụ:
Dưới đây là một số bài tập để bạn luyện tập:
Lý thuyết Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ là một phần quan trọng của chương trình Toán 7. Việc hiểu rõ định nghĩa, tính chất và cách vận dụng sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và tự tin hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này nhé!
