Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Đại lượng tỉ lệ thuận trong chương trình Toán 7 Kết nối tri thức. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về đại lượng tỉ lệ thuận, giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất, cách nhận biết và ứng dụng của đại lượng tỉ lệ thuận trong thực tế. Hãy sẵn sàng để khám phá thế giới toán học thú vị này!
Định nghĩa đại lượng tỉ lệ thuận
I. Các kiến thức cần nhớ
Định nghĩa đại lượng tỉ lệ thuận
+ Nếu đại lượng $y$ liên hệ với đại lượng $x$ theo công thức \(y = kx\) (với $k$ là hằng số khác $0$ ) thì ta nói $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $k.$
+ Khi đại lượng $y$ tỉ lệ thuận với đại lượng $x$ theo hệ số tỉ lệ $k$ (khác $0$ ) thì $x$ cũng tỉ lệ thuận với $y$ theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{1}{k}\) và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ thuận với nhau.
Ví dụ: Nếu \(y = 3x\) thì $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số $3$, hay $x$ tỉ lệ thuận với $y$ theo hệ số \(\dfrac{1}{3}.\)
Tính chất:
* Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:
+ Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn luôn không đổi.
+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
* Nếu hai đại lượng $y$ và $x$ tỉ lệ thuận với nhau theo tỉ số \(k\) thì: \(y = kx;\)
\(\dfrac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_3}}}{{{x_3}}} = ... = k\) ; \(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_1}}}{{{y_2}}};\dfrac{{{x_1}}}{{{x_3}}} = \dfrac{{{y_1}}}{{{y_3}}};...\)
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Lập bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận
Phương pháp:
+ Xác định hệ số tỉ lệ \(k.\)
+ Dùng công thức \(y = kx\) để tìm các giá trị tương ứng của \(x\) và \(y.\)
Dạng 2: Xét tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng khi biết bảng giá trị tương ứng của chúng
Phương pháp:
Xét xem tất cả các thương của các giá trị tương ứng của hai đại lượng xem có bằng nhau không?
Nếu bằng nhau thì hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Nếu không bằng nhau thì hai đại lượng không tỉ lệ thuận.
Dạng 3: Bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận
Phương pháp:
+ Xác định tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng
+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Dạng 4: Chia một số thành những phần tỉ lệ thuận với các số cho trước
Phương pháp:
Giả sử chia số \(P\) thành ba phần \(x,\,y,\,z\) tỉ lệ với các số \(a,b,c\), ta làm như sau:
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}} = \dfrac{P}{{a + b + c}}\)
Từ đó \(x = \dfrac{P}{{a + b + c}}.a;\,y = \dfrac{P}{{a + b + c}}.b\); \(z = \dfrac{P}{{a + b + c}}.c\).
Trong chương trình Toán 7 Kết nối tri thức, kiến thức về đại lượng tỉ lệ thuận đóng vai trò nền tảng, giúp học sinh xây dựng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập thực hành để bạn có thể nắm vững kiến thức này.
Hai đại lượng x và y được gọi là tỉ lệ thuận với nhau nếu có một hằng số k khác 0 sao cho:
Trong đó:
Hệ số tỉ lệ k cho biết khi x tăng (hoặc giảm) một đơn vị thì y tăng (hoặc giảm) bao nhiêu đơn vị.
Nếu y = kx (k ≠ 0) thì:
Để nhận biết hai đại lượng x và y có tỉ lệ thuận hay không, ta có thể thực hiện các bước sau:
Ví dụ 1: Quãng đường đi được của một ô tô tỉ lệ thuận với thời gian đi. Nếu ô tô đi được 120km trong 2 giờ thì trong 3 giờ ô tô đi được bao nhiêu km?
Giải:
Gọi quãng đường đi được là y (km) và thời gian đi là x (giờ). Vì quãng đường đi được tỉ lệ thuận với thời gian đi nên y = kx.
Khi x = 2 thì y = 120, ta có: 120 = k * 2 => k = 60.
Vậy y = 60x. Khi x = 3 thì y = 60 * 3 = 180 (km).
Ví dụ 2: Số tiền phải trả khi mua hàng tỉ lệ thuận với số lượng hàng mua. Nếu mua 3kg táo phải trả 24.000 đồng thì mua 5kg táo phải trả bao nhiêu tiền?
Giải:
Gọi số tiền phải trả là y (đồng) và số lượng táo mua là x (kg). Vì số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số lượng táo mua nên y = kx.
Khi x = 3 thì y = 24.000, ta có: 24.000 = k * 3 => k = 8.000.
Vậy y = 8.000x. Khi x = 5 thì y = 8.000 * 5 = 40.000 (đồng).
Bài 1: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Khi x = 6 thì y = -12. Hãy tìm hệ số tỉ lệ k và biểu diễn y theo x.
Bài 2: Một người nông dân cần bón phân cho ruộng lúa. Lượng phân bón cần dùng tỉ lệ thuận với diện tích ruộng. Nếu bón cho 20m2 cần 1kg phân thì bón cho 50m2 cần bao nhiêu kg phân?
Bài 3: Một chiếc xe ô tô đi với vận tốc không đổi. Quãng đường đi được tỉ lệ thuận với thời gian đi. Nếu xe đi được 100km trong 2 giờ thì trong 5 giờ xe đi được bao nhiêu km?
Đại lượng tỉ lệ thuận xuất hiện rất nhiều trong đời sống hàng ngày, ví dụ:
Việc hiểu rõ về đại lượng tỉ lệ thuận giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế một cách dễ dàng và chính xác hơn.
Lý thuyết Đại lượng tỉ lệ thuận Toán 7 Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương trình học. Việc nắm vững định nghĩa, tính chất, cách nhận biết và ứng dụng của đại lượng tỉ lệ thuận sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán và ứng dụng kiến thức vào thực tế.
