Bài 6.31 trang 20 SGK Toán 7 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức về tỉ số, tỉ lệ thức đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.31 này, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin hơn trong các bài kiểm tra.
Học sinh khối lớp 7 đã quyên góp được một số sách nộp cho thư viện. Sĩ số của các lớp 7A, 7B, 7C, 7D tương ứng là 38;39;40 và 40 em. Biết rằng số sách quyên góp được tỉ lệ với số học sinh của lớp và lớp 7D góp được nhiều hơn lớp 7A là 4 quyển sách. Hỏi mỗi lớp quyên góp được bao nhiêu quyển sách?
Đề bài
Học sinh khối lớp 7 đã quyên góp được một số sáchh nộp cho thư viện. Sĩ số của các lớp 7A, 7B, 7C, 7D tương ứng là 38;39;40 và 40 em. Biết rằng số sách quyên góp được tỉ lệ với số học sinh của lớp và lớp 7D góp được nhiều hơn lớp 7A là 4 quyển sách. Hỏi mỗi lớp quyên góp được bao nhiêu quyển sách?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi số quyển sách 4 lớp 7A, 7B, 7C, 7D quyên góp được lần lượt là x,y,z,t ( quyển) (x,y,z,t \( \in \)N*)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{g}{h} = \dfrac{{g - a}}{{h - b}}\)
Lời giải chi tiết
Gọi số quyển sách 4 lớp 7A, 7B, 7C, 7D quyên góp được lần lượt là x,y,z,t ( quyển) (x,y,z,t \( \in \)N*)
Vì lớp 7D góp được nhiều hơn lớp 7A là 4 quyển sách nên \(t – x = 4\)
Vì số sách quyên góp được tỉ lệ với số học sinh của lớp nên \(\dfrac{x}{{38}} = \dfrac{y}{{39}} = \dfrac{z}{{40}} = \dfrac{t}{{40}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{{38}} = \dfrac{y}{{39}} = \dfrac{z}{{40}} = \dfrac{t}{{40}} = \dfrac{{t - x}}{{40 - 38}} = \dfrac{4}{2} = 2\\ \Rightarrow x = 2.38 = 76\\y = 2.39 = 78\\z = 2.40 = 80\\t = 2.40 = 80\end{array}\)
Vậy số quyển sách 4 lớp 7A, 7B, 7C, 7D quyên góp được lần lượt là 76, 78, 80, 80 quyển sách.
Bài 6.31 trang 20 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến tỉ lệ thức. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về tỉ số, tỉ lệ thức và các tính chất của chúng.
Cho biết tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của một mảnh đất hình chữ nhật là 3 : 2. Nếu tăng chiều dài thêm 5m và giảm chiều rộng đi 3m thì tỉ số mới giữa chiều dài và chiều rộng là 5 : 3. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh đất.
Bài toán này là một bài toán điển hình về ứng dụng tỉ lệ thức để giải quyết các bài toán thực tế. Chúng ta có thể giải bài toán này bằng cách sử dụng phương pháp đặt ẩn và lập phương trình.
Giải:
Gọi chiều dài ban đầu của mảnh đất là x (m) và chiều rộng ban đầu là y (m).
Theo đề bài, ta có:
Từ (1), ta có x = (3/2)y. Thay vào (2), ta được:
3 * (3/2)y - 5y = -30
(9/2)y - 5y = -30
(-1/2)y = -30
y = 60
Thay y = 60 vào x = (3/2)y, ta được:
x = (3/2) * 60 = 90
Vậy chiều dài ban đầu của mảnh đất là 90m và chiều rộng ban đầu là 60m.
Kiểm tra lại bằng cách thay x = 90 và y = 60 vào các phương trình ban đầu:
Vậy kết quả tìm được là chính xác.
Để hiểu rõ hơn về cách giải các bài toán liên quan đến tỉ lệ thức, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức và các tài liệu ôn tập khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Ngoài ra, các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của tỉ lệ thức trong thực tế, chẳng hạn như trong việc tính bản đồ, xây dựng mô hình, hoặc pha chế dung dịch.
Bài 6.31 trang 20 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về tỉ lệ thức. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
