Bài 8.14 trang 58 SGK Toán 7 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về các phép biến đổi đại số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 8.14 trang 58 SGK Toán 7 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một chiếc hộp đựng 7 tấm thẻ như nhau được ghi số 2;3;4;5;6;7;8. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Tìm xác suất để rút được tấm thẻ: a) Ghi số nhỏ hơn 10 b) Ghi số 1 c) Ghi số 8
Đề bài
Một chiếc hộp đựng 7 tấm thẻ như nhau được ghi số 2;3;4;5;6;7;8. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Tìm xác suất để rút được tấm thẻ:
a) Ghi số nhỏ hơn 10
b) Ghi số 1
c) Ghi số 8
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biến cố chắc chắn: Là biến cố biết trước được luôn xảy ra. Biến cố chắc chắn có xác suất bằng 1.
Biến cố không thể: Là biến cố biết trước được không bao giờ xảy ra. Biến cố không thể có xác suất bằng 0.
Biến cố ngẫu nhiên: Có k biến cố đồng khả năng và luôn xảy ra 1 trong k biến cố này thì xác suất của mỗi biến cố đó là \(\dfrac{1}{k}\)
Lời giải chi tiết
a) Vì biến cố: “ Rút được tấm thẻ ghi số nhỏ hơn 10” là biến cố chắc chắn nên xác suất rút được tấm thẻ ghi số nhỏ hơn 10 là 1.
b) Vì biến cố: “ Rút được tấm thẻ ghi số 1” là biến cố không thể nên xác suất rút được tấm thẻ ghi số 1 là 0.
c) Biến cố: “ Rút được tấm thẻ ghi số 8” là biến cố ngẫu nhiên.
Có 7 biến cố đồng khả năng: “ Rút được thẻ ghi số 2” ; “ Rút được thẻ ghi số 3”; “ Rút được thẻ ghi số 4”; “ Rút được thẻ ghi số 5”; “ Rút được thẻ ghi số 6”; “ Rút được thẻ ghi số 7”; “ Rút được thẻ ghi số 8” và luôn xảy ra 1 trong 7 biến cố đó.
Xác suất của mỗi biến cố là: \(\dfrac{1}{7}\)
Vậy xác suất rút được thẻ ghi số 8 là \(\dfrac{1}{7}\)
Bài 8.14 trang 58 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải một bài toán liên quan đến việc sử dụng các phép toán để đơn giản hóa biểu thức đại số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các quy tắc về thứ tự thực hiện các phép toán, các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ.
Cho biểu thức: A = 3x2 - 5x + 2. Hãy tìm giá trị của x để A = 0.
Để tìm giá trị của x sao cho A = 0, chúng ta cần giải phương trình bậc hai: 3x2 - 5x + 2 = 0.
Có nhiều cách để giải phương trình bậc hai, trong đó có phương pháp phân tích thành nhân tử và phương pháp sử dụng công thức nghiệm.
Chúng ta có thể phân tích biểu thức 3x2 - 5x + 2 thành nhân tử như sau:
3x2 - 5x + 2 = 3x2 - 3x - 2x + 2 = 3x(x - 1) - 2(x - 1) = (3x - 2)(x - 1)
Vậy, phương trình trở thành: (3x - 2)(x - 1) = 0
Điều này xảy ra khi:
Vậy, phương trình có hai nghiệm là x = 2/3 và x = 1.
Phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c = 0 có công thức nghiệm là:
x = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a
Trong trường hợp này, a = 3, b = -5, c = 2. Thay các giá trị này vào công thức, ta được:
x = (5 ± √((-5)2 - 4 * 3 * 2)) / (2 * 3)
x = (5 ± √(25 - 24)) / 6
x = (5 ± √1) / 6
x = (5 ± 1) / 6
Vậy, phương trình có hai nghiệm là:
Kết luận: Các giá trị của x thỏa mãn phương trình 3x2 - 5x + 2 = 0 là x = 1 và x = 2/3.
Khi giải phương trình bậc hai, cần kiểm tra điều kiện xác định của phương trình. Trong trường hợp này, phương trình không có điều kiện xác định nào.
Để củng cố kiến thức về giải phương trình bậc hai, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 8.14 trang 58 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Việc nắm vững các quy tắc và phương pháp giải phương trình bậc hai sẽ giúp các em tự tin giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
