Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức Toán 7 một cách nhanh chóng và hiệu quả nhất. Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi đã biên soạn bộ giải đáp án đầy đủ, chính xác và dễ tiếp cận.
Hai thanh kim loại đồng chất có thể tích tương ứng là 10 cm3 và 15 cm3. Hỏi mỗi thanh nặng bao nhiêu gam, biết rằng một thanh nặng hơn thanh kia 40 g?
2. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận
Hai thanh kim loại đồng chất có thể tích tương ứng là 10 cm3 và 15 cm3. Hỏi mỗi thanh nặng bao nhiêu gam, biết rằng một thanh nặng hơn thanh kia 40 g?
Phương pháp giải:
+ Khối lượng của một vật đồng chất tỉ lệ thuận với thể tích của nó.
+ Sử dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận: tỉ số 2 giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi
+ Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}}\)
Lời giải chi tiết:
Gọi khối lượng của mỗi thanh là x, y (g) (x,y > 0)
Vì khối lượng của một vật đồng chất tỉ lệ thuận với thể tích của nó nên \(\dfrac{x}{{10}} = \dfrac{y}{{15}}\) ( tính chất 2 đại lượng tỉ lệ thuận)
Ta thấy, x < y nên theo đề bài, ta có y – x = 40
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{y}{{15}} = \dfrac{x}{{10}} = \dfrac{{y - x}}{{15 - 10}} = \dfrac{{40}}{5} = 8\\ \Rightarrow y = 8.15 = 120\\x = 8.10 = 80\end{array}\)
Vậy 2 thanh nặng lần lượt là 80 g và 120 g.
Hãy chia 1 tấn gạo thành ba phần có khối lượng tỉ lệ thuận với 2;3;5.
Phương pháp giải:
Gọi khối lượng 3 phần lần lượt là x,y,z (kg) (x,y,z > 0)
Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}}\)
Lời giải chi tiết:
Gọi khối lượng 3 phần lần lượt là x,y,z (kg) (x,y,z > 0)
Vì tổng 3 phần là 1 tấn = 1000 kg nên x+y+z = 1000
Vì 3 phần có khối lượng tỉ lệ thuận với 2;3;5 nên \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5} = \dfrac{{x + y + z}}{{2 + 3 + 5}} = \dfrac{{1000}}{{10}} = 100\\ \Rightarrow x = 100.2 = 200\\y = 100.3 = 300\\z = 100.5 = 500\end{array}\)
Vậy 3 phần cần chia có khối lượng lần lượt là 200 kg, 300 kg, 500 kg.
Hai thanh kim loại đồng chất có thể tích tương ứng là 10 cm3 và 15 cm3. Hỏi mỗi thanh nặng bao nhiêu gam, biết rằng một thanh nặng hơn thanh kia 40 g?
Phương pháp giải:
+ Khối lượng của một vật đồng chất tỉ lệ thuận với thể tích của nó.
+ Sử dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận: tỉ số 2 giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi
+ Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}}\)
Lời giải chi tiết:
Gọi khối lượng của mỗi thanh là x, y (g) (x,y > 0)
Vì khối lượng của một vật đồng chất tỉ lệ thuận với thể tích của nó nên \(\dfrac{x}{{10}} = \dfrac{y}{{15}}\) ( tính chất 2 đại lượng tỉ lệ thuận)
Ta thấy, x < y nên theo đề bài, ta có y – x = 40
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{y}{{15}} = \dfrac{x}{{10}} = \dfrac{{y - x}}{{15 - 10}} = \dfrac{{40}}{5} = 8\\ \Rightarrow y = 8.15 = 120\\x = 8.10 = 80\end{array}\)
Vậy 2 thanh nặng lần lượt là 80 g và 120 g.
Hãy chia 1 tấn gạo thành ba phần có khối lượng tỉ lệ thuận với 2;3;5.
Phương pháp giải:
Gọi khối lượng 3 phần lần lượt là x,y,z (kg) (x,y,z > 0)
Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}}\)
Lời giải chi tiết:
Gọi khối lượng 3 phần lần lượt là x,y,z (kg) (x,y,z > 0)
Vì tổng 3 phần là 1 tấn = 1000 kg nên x+y+z = 1000
Vì 3 phần có khối lượng tỉ lệ thuận với 2;3;5 nên \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5} = \dfrac{{x + y + z}}{{2 + 3 + 5}} = \dfrac{{1000}}{{10}} = 100\\ \Rightarrow x = 100.2 = 200\\y = 100.3 = 300\\z = 100.5 = 500\end{array}\)
Vậy 3 phần cần chia có khối lượng lần lượt là 200 kg, 300 kg, 500 kg.
Mục 2 của chương trình Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức về số hữu tỉ, phép cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ, và các tính chất của các phép toán này. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học ở các lớp trên.
Bài tập trong mục 2 trang 13, 14 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức bao gồm nhiều dạng bài khác nhau, từ các bài tập áp dụng trực tiếp công thức đến các bài tập vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế. Cụ thể, các bài tập thường gặp bao gồm:
Để giúp các em học sinh giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 13, 14 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, chúng tôi xin trình bày hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập:
Bài 1 yêu cầu các em thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững các quy tắc về phép cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ, bao gồm:
Bài 2 yêu cầu các em tìm giá trị của x thỏa mãn một phương trình hoặc bất phương trình liên quan đến số hữu tỉ. Để giải bài tập này, các em cần sử dụng các kiến thức về giải phương trình và bất phương trình, bao gồm:
Bài 3 yêu cầu các em chứng minh một đẳng thức hoặc bất đẳng thức liên quan đến số hữu tỉ. Để giải bài tập này, các em cần sử dụng các kiến thức về chứng minh toán học, bao gồm:
Để giải bài tập trong mục 2 trang 13, 14 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức một cách chính xác và hiệu quả, các em cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng rằng với hướng dẫn giải chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 2 trang 13, 14 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
