Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết về cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ trong chương trình Toán 7 - Kết nối tri thức. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về các phép toán này, giúp bạn tự tin giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa và các bài kiểm tra.
Chúng tôi sẽ trình bày lý thuyết một cách dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể để bạn có thể nắm bắt kiến thức một cách nhanh chóng và hiệu quả. Hãy cùng bắt đầu nhé!
1. Cộng và trừ hai số hữu tỉ
1. Cộng và trừ hai số hữu tỉ
a) Cộng, trừ hai số hữu tỉ
+ Bước 1: Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số
+ Bước 2: Cộng, trừ phân số
Chú ý: Nếu 2 số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân thì ta áp dụng quy tắc cộng và trừ 2 đối với số thập phân.
* Tính chất của phép cộng số hữu tỉ:
+ Giao hoán: a + b = b + a
+ Kết hợp: a + (b + c) = (a + b) + c
+ Cộng với số 0 : a + 0 = a
+ 2 số đối nhau luôn có tổng là 0: a + (-a) = 0
Chú ý: * Trong tập các số hữu tỉ Q, ta cũng có quy tắc dấu ngoặc tương tự như trong tập các số nguyên Z:
Khi bỏ ngoặc,
+ Nếu trước dấu ngoặc có dấu “+” thì ta bỏ ngoặc và giữ nguyên dấu của tất cả các số hạng trong ngoặc.
+ Nếu trước dấu ngoặc có dấu “-” thì ta bỏ ngoặc và đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.
* Đối với 1 tổng, ta có thể đổi chỗ tùy ý các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng 1 cách tùy ý.
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}\frac{8}{5} - (\frac{5}{4} + \frac{3}{5} - \frac{1}{4})\\ = \frac{8}{5} - \frac{5}{4} - \frac{3}{5} + \frac{1}{4}\\ = \left( {\frac{8}{5} - \frac{3}{5}} \right) + \left( {\frac{1}{4} - \frac{5}{4}} \right)\\ = \frac{5}{5} + \frac{{ - 4}}{4}\\ = 1 + ( - 1)\\ = 0\end{array}\)
2. Nhân và chia hai số hữu tỉ
+ Bước 1: Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số
+ Bước 2: Nhân, chia hai phân số
Chú ý: Nếu 2 số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân thì ta áp dụng quy tắc nhân và chia đối với số thập phân.
* Tính chất của phép nhân số hữu tỉ:
+ Giao hoán: a . b = b . a
+ Kết hợp: a . (b . c) = (a . b) . c
+ Nhân với số 0 : a . 0 = 0
+ Nhân với số 1 : a . 1 = a
+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a . ( b + c) = a.b + a.c
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}\frac{4}{7}.\frac{3}{5} - \frac{2}{5}:\frac{7}{{ - 4}}\\ = \frac{4}{7}.\frac{3}{5} - \frac{2}{5}.\frac{{ - 4}}{7}\\ = \frac{4}{7}.\frac{3}{5} + \frac{4}{7}.\frac{2}{5}\\ = \frac{4}{7}.\left( {\frac{3}{5} + \frac{2}{5}} \right)\\ = \frac{4}{7}.1\\ = \frac{4}{7}\end{array}\)
Số hữu tỉ là một khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt là ở chương trình Toán 7. Để hiểu rõ hơn về các phép toán với số hữu tỉ, chúng ta cần nắm vững các quy tắc và tính chất cơ bản.
Một số hữu tỉ là số có thể được biểu diễn dưới dạng phân số \frac{a}{b}, trong đó a là số nguyên và b là một số nguyên khác 0.
Để cộng hoặc trừ hai số hữu tỉ, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ:
\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}
\frac{2}{5} - \frac{1}{4} = \frac{8}{20} - \frac{5}{20} = \frac{3}{20}
Để nhân hai số hữu tỉ, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ:
\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1 \times 1}{2 \times 3} = \frac{1}{6}
Để chia hai số hữu tỉ, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ:
\frac{1}{2} : \frac{1}{3} = \frac{1}{2} \times \frac{3}{1} = \frac{3}{2}
Hãy thực hành giải các bài tập sau để củng cố kiến thức về cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ:
Việc nắm vững lý thuyết và thực hành các phép toán với số hữu tỉ là nền tảng quan trọng cho việc học toán ở các lớp trên. Hãy dành thời gian ôn tập và làm bài tập để đạt kết quả tốt nhất.
