Bài 4.31 trang 86 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 7. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song để giải quyết các vấn đề thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.31 trang 86 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho Hình 4.74, biết OA = OB, OC = OD. Chứng minh rằng: a) AC = BD;
Đề bài
Cho Hình 4.74, biết OA = OB, OC = OD. Chứng minh rằng:
a) AC = BD;
b) \(\Delta \)ACD = \(\Delta \)BDC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh 2 tam giác ACD và BDC bằng nhau.
b) Chứng minh 2 tam giác bằng nhau theo trường hợp c.c.c
Lời giải chi tiết
Cách 1:
a) Xét \(\Delta ACO \) và \(\Delta BDO\) có:
AO=BO (gt)
\(\widehat {AOC} = \widehat {BOD}\) (đối đỉnh)
OC=OD (gt)
=>\(\Delta ACO = \Delta BDO\)(c.g.c)
=>AC=BD (hai cạnh tương ứng)
b)Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta BDC\) có:
AO=BO (gt)
CO=DO (gt)
AC=BD (cmt)
=>\(\Delta ACD = \Delta BDC\)(c.c.c)
Cách 2:
a),b) Ta có: OA = OB, OD = OC nên \(OA+OD=OB+OC\) hay \(AD=BC\).
Do OC=OD nên \(\Delta OCD\) cân tại O => \(\widehat {OCD} = \widehat {ODC}\)
Xét \(\Delta ACD \) và \(\Delta BDC\) có:
AD=BC (cmt)
\(\widehat {OCD} = \widehat {ODC}\) (cmt)
CD chung
=>\(\Delta ACD = \Delta BCD\)(c.g.c)
=>AC=BD (hai cạnh tương ứng)
Bài 4.31 trang 86 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Nội dung bài toán:
Cho hình vẽ (hình vẽ cần được mô tả chi tiết, ví dụ: a // b và có đường thẳng c cắt a và b). Biết góc A1 = 60 độ. Tính các góc còn lại.
Lời giải:
Kết luận: Các góc còn lại lần lượt là: 60 độ, 60 độ, 120 độ, 120 độ, 60 độ, 60 độ.
Để giải các bài toán về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song, học sinh cần:
Ví dụ minh họa:
Cho hình vẽ (hình vẽ cần được mô tả chi tiết). Biết góc C1 = 70 độ. Tính góc D1.
Lời giải:
Vì a // b và đường thẳng c cắt a và b nên: Góc C1 = Góc D1 (đồng vị) => Góc D1 = 70 độ.
Để củng cố kiến thức về bài 4.31 trang 86 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức, các em học sinh có thể làm thêm các bài tập sau:
Lưu ý: Khi giải bài tập, các em học sinh cần vẽ hình chính xác và ghi rõ các bước giải để đảm bảo tính logic và dễ hiểu.
Bài 4.31 trang 86 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
