Bài 1 trang 121 Vở thực hành Toán 8 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 8. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về hình học, đại số để giải quyết các vấn đề thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1 trang 121 VTH Toán 8 tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Thực hiện phép tính: (a){left( {2{rm{x}} + y} right)^2} + {left( {5{rm{x}} - y} right)^2} + 2left( {2{rm{x}} + y} right)left( {5{rm{x}} - y} right))
Đề bài
Thực hiện phép tính:
\(a){\left( {2{\rm{x}} + y} \right)^2} + {\left( {5{\rm{x}} - y} \right)^2} + 2\left( {2{\rm{x}} + y} \right)\left( {5{\rm{x}} - y} \right)\)
\(b)\left( {2{\rm{x}} - {y^3}} \right)\left( {2{\rm{x}} + {y^3}} \right) - \left( {2{\rm{x}} - {y^2}} \right)\left( {4{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}{y^2} + {y^4}} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các công thức nhân đa thức với đa thức và các hằng đẳng thức đã học để thực hiện phép tính
Lời giải chi tiết
a) Cách 1.
\(\begin{array}{l}{\left( {2{\rm{x}} + y} \right)^2} + {\left( {5{\rm{x}} - y} \right)^2} + 2\left( {2{\rm{x}} + y} \right)\left( {5{\rm{x}} - y} \right)\\ = \left( {4{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}}y + {y^2}} \right) + \left( {25{{\rm{x}}^2} - 10{\rm{x}}y + {y^2}} \right) + 2.\left( {10{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}}y + 5{\rm{x}}y - {y^2}} \right)\\ = 4{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}}y + {y^2} + 25{{\rm{x}}^2} - 10{\rm{x}}y + {y^2} + 20{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}}y + 10xy - 2{y^2}\\ = \left( {4{x^2} + 25{x^2} + 20{x^2}} \right) + \left( {4xy - 10xy + 10xy - 4xy} \right) + \left( {{y^2} + {y^2} - 2{y^2}} \right)\\ = 49{{\rm{x}}^2}\end{array}\)
Cách 2. Đặt A = 2x + y và B = 5x – y, ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {2{\rm{x}} + y} \right)^2} + {\left( {5{\rm{x}} - y} \right)^2} + 2\left( {2{\rm{x}} + y} \right)\left( {5{\rm{x}} - y} \right)\\ = {A^2} + {B^2} + 2AB = {\left( {A + B} \right)^2}\end{array}\).
Mặt khác, A + B = 7x. Do đó \({\left( {A + B} \right)^2} = 49{x^2}\).
Vậy \({\left( {2{\rm{x}} + y} \right)^2} + {\left( {5{\rm{x}} - y} \right)^2} + 2\left( {2{\rm{x}} + y} \right)\left( {5{\rm{x}} - y} \right) = 49{x^2}\).
b) Biểu thức đã cho có dạng M – N, trong đó:
\(M = \left( {2x - {y^3}} \right)\left( {2x + {y^3}} \right)\) và \(N = \left( {2x - {y^2}} \right)\left( {4{x^2} + 2x{y^2} + {y^4}} \right)\)
Ta có: M = 4x2 – y6
N = 8x3 – y6
Do đó M – N = -8x3 + 4x2.
Bài 1 trang 121 Vở thực hành Toán 8 tập 2 thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, đặc biệt là các tính chất của hình thang cân. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Ngoài ra, học sinh cũng cần rèn luyện kỹ năng vẽ hình chính xác và sử dụng các công cụ hình học để hỗ trợ quá trình giải bài tập.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 1 trang 121 Vở thực hành Toán 8 tập 2, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bước giải:
Để chứng minh một tứ giác là hình thang cân, ta cần chứng minh tứ giác đó là hình thang và hai cạnh bên bằng nhau. Trong bài tập này, ta có thể sử dụng các tính chất của hình thang và tam giác để chứng minh điều này.
Ví dụ, nếu ta có tứ giác ABCD, trong đó AB song song với CD và AD = BC, thì ABCD là hình thang cân.
Sau khi chứng minh được tứ giác là hình thang cân, ta có thể sử dụng các tính chất của hình thang cân để tính độ dài các cạnh và đường cao. Ví dụ, ta có thể sử dụng định lý Pitago để tính độ dài đường cao, hoặc sử dụng tính chất đường trung bình để tính độ dài các cạnh.
Lưu ý, khi tính toán, ta cần chú ý đến đơn vị đo và đảm bảo kết quả chính xác.
Diện tích của hình thang cân được tính theo công thức: S = (a + b) * h / 2, trong đó a và b là độ dài hai đáy, h là độ dài đường cao.
Để tính diện tích của hình thang cân, ta cần biết độ dài hai đáy và đường cao. Nếu chưa có thông tin này, ta cần tính toán dựa trên các dữ kiện đã cho trong bài tập.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hình thang cân, các em học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online.
Ngoài ra, các em cũng có thể tự tạo ra các bài tập tương tự để thử thách bản thân và kiểm tra mức độ hiểu bài.
Bài 1 trang 121 Vở thực hành Toán 8 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình thang cân. Bằng cách nắm vững lý thuyết, rèn luyện kỹ năng và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, các em học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
