Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 36 Vở thực hành Toán 8. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án và hướng dẫn giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Rút gọn các biểu thức:
Đề bài
Rút gọn các biểu thức:
a) \({\left( {x - 2} \right)^3} + {\left( {x + 2} \right)^3} - 6x\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)\).
b) \({\left( {2x - y} \right)^3} + {\left( {2x + y} \right)^3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\)
- Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng: \({(a + b)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\)
- Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu: \({(a - b)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\)
Lời giải chi tiết
a) \({(x - 2)^3} + {(x + 2)^3} - 6x(x + 2)(x - 2)\)
\( = \left( {{x^3} - 3.{x^2}.2 + 3.x{{.2}^2} - {2^3}} \right) + \left( {{x^3} + 3.{x^2}.2 + 3.x{{.2}^2} + {2^3}} \right) - 6x\left( {{x^2} - 4} \right)\)\( = {x^3} - 6{x^2} + 12x - 8 + {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 - 6{x^3} + 24x\)\( = \left( {{x^3} + {x^3} - 6{x^3}} \right) + \left( { - 6{x^2} + 6{x^2}} \right) + (12x + 12x + 24x) + ( - 8 + 8)\)
\( = - 4{x^3} + 48x\)
b) \({(2x - y)^3} + {(2x + y)^3}\)
\( = \left[ {{{(2x)}^3} - 3.{{(2x)}^2}.y + 3.(2x).{y^2} - {y^3}} \right] + \left[ {{{(2x)}^3} + 3.{{(2x)}^2}.y + 3.(2x).{y^2} + {y^3}} \right]\)\( = 8{x^3} - 12{x^2}y + 6x{y^2} - {y^3} + 8{x^3} + 12{x^2}y + 6x{y^2} + {y^3}\)\( = \left( {8{x^3} + 8{x^3}} \right) + \left( { - 12{x^2}y + 12{x^2}y} \right) + \left( {6x{y^2} + 6x{y^2}} \right) + \left( { - {y^3} + {y^3}} \right)\)
\( = 16{x^3} + 12x{y^2}\)
Bài 4 trang 36 Vở thực hành Toán 8 thuộc chương trình học Toán lớp 8, thường liên quan đến các kiến thức về hình học, cụ thể là các định lý và tính chất của hình thang cân. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn học này.
Bài 4 thường yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất nào đó của hình thang cân, hoặc tính toán các yếu tố liên quan đến hình thang cân như độ dài đường trung bình, chiều cao, góc,... Để giải bài tập này, học sinh cần:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 36 Vở thực hành Toán 8, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng đường trung bình của hình thang cân chia hình thang cân thành hai hình thang cân bằng nhau.
Vẽ hình thang cân ABCD (AB // CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Vẽ đường trung bình MN của hình thang cân ABCD.
Phân tích bài toán: Để chứng minh MN chia hình thang cân ABCD thành hai hình thang cân bằng nhau, ta cần chứng minh hình thang ABMN và hình thang MNCD là hai hình thang cân bằng nhau. Điều này có nghĩa là chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau.
Xét hình thang ABMN, ta có:
Do đó, ABMN là hình thang cân (vì có hai cạnh bên song song và các cạnh đáy bằng nhau).
Tương tự, xét hình thang MNCD, ta có:
Do đó, MNCD là hình thang cân (vì có hai cạnh bên song song và các cạnh đáy bằng nhau).
Vậy, đường trung bình MN của hình thang cân ABCD chia hình thang cân ABCD thành hai hình thang cân bằng nhau là ABMN và MNCD.
Ngoài dạng bài tập chứng minh như ví dụ trên, bài 4 trang 36 Vở thực hành Toán 8 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để học tốt môn Toán lớp 8, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải bài 4 trang 36 Vở thực hành Toán 8 và các bài tập liên quan đến hình thang cân. Chúc các em học tập tốt!
