Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6 trang 66 Vở thực hành Toán 8. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả nhất.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC còn P, N lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống CA, AB (H.3.45).
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC còn P, N lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống CA, AB (H.3.45). 
a) Chứng minh hai tam giác vuông CMP và MBN bằng nhau.
b) Chứng minh tứ giác APMN là một hình chữ nhật.
Từ đó suy ra N là trung điểm của AB, P là trung điểm của AC.
c) Lấy điểm Q sao cho P là trung điểm của MQ, chứng minh tứ giác AMCQ là một hình thoi.
d) Nếu AB = AC, tức là tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác AMCQ có là hình vuông không? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh ∆CMP = ∆MBN theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn.
b) Chứng minh tứ giác ANMP có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.
c) Dựa vào dấu hiệu nhận biết để chứng minh AMCQ là hình thoi.
d) Chứng minh hình thoi AMCQ có một góc vuông là hình vuông.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: PM ⊥ AC, AB ⊥ AC ⇒ PM // AB ⇒\(\widehat {CMP} = \widehat {CBA}\) (hai góc đồng vị).
Hai tam giác vuông CMP và MBN có: CM = MB, \(\widehat {CMP} = \widehat {MBN}\) (chứng minh trên)
⇒ ∆CMP = ∆MBN (cạnh huyền – góc nhọn).
b) Tứ giác ANMP có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.
⇒ PM = AN.
∆CMP = ∆MBN ⇒ PM = BN.
Từ đó, suy ra PM = AN = BN nên N là trung điểm của AB.
Tương tự, ta có CP = MN = AP, tức P là trung điểm của AC.
c) Tứ giác AMCQ có hai đường chéo AC và MQ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình bình hành, mà QM ⊥ AC nên AMCQ là một hình thoi.
d) Khi AB = AC, tức là tam giác ABC vuông cân tại A thì \(\widehat {ACB} = 45^\circ \).
⇒\(\widehat {QCM} = 2\widehat {ACB} = 90^\circ \) (do AC là một đường chéo của hình thoi AMCQ).
Vậy hình thoi AMCQ có một góc vuông nên là hình vuông.
Vậy khi AB = AC thì tứ giác AMCQ là hình vuông.
Bài 6 trang 66 Vở thực hành Toán 8 thuộc chương trình học Toán lớp 8, thường liên quan đến các kiến thức về hình học, cụ thể là các định lý và tính chất của hình thang cân. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 6 thường yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất nào đó của hình thang cân, hoặc tính toán các yếu tố liên quan đến hình thang cân như độ dài đường trung bình, chiều cao, góc,...
Để giải bài 6 trang 66 Vở thực hành Toán 8, các em cần:
Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang.
Lời giải:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hình thang cân, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập và các trang web học Toán online.
Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết và làm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức về hình thang cân. Đừng ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
| Định lý/Tính chất | Nội dung |
|---|---|
| Định lý 1 | Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau. |
| Định lý 2 | Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau. |
| Tính chất 1 | Trong hình thang cân, hai góc kề một cạnh bên bằng nhau. |
| Tính chất 2 | Trong hình thang cân, hai góc ở đáy bằng nhau. |
