Bài 7 trang 53 Vở thực hành Toán 8 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 8. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về hình học, đặc biệt là các định lý liên quan đến tứ giác để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7 trang 53 Vở thực hành Toán 8 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho các hàm số y = x – 7 và y = -2x – 1. a) Tìm giao điểm A của hai đường thẳng đã cho.
Đề bài
Cho các hàm số y = x – 7 và y = -2x – 1.
a) Tìm giao điểm A của hai đường thẳng đã cho.
b) Tìm m để hai đường thẳng đã cho và đường thẳng y = mx + 1 (m ≠ 0) đồng quy.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm hai đường thẳng để tìm hoành độ điểm A, khi đó ta tính được tung độ điểm A.
b) Ba đường thẳng trên đồng quy khi và chỉ khi đường thẳng y = mx + 1 đi qua điểm A. Từ đó ta tìm được m.
Lời giải chi tiết
a) Gọi A(x0; y0) là giao điểm của hai đường thẳng đã cho. Vì cả hai đường thẳng đã cho đều đi qua điểm A nên ta có: y0 = x0 – 7 và y0 = -2x0 – 1, suy ra x0 – 7 = -2x0 – 1, hay x0 = 2. Do đó y0 = -5.
Vậy hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại điểm A(2; -5).
b) Ba đường thẳng y = x – 7, y = -2x – 1 và y = mx + 1 đồng quy, nghĩa là đường thẳng y = mx + 1 đi qua điểm A(2; -5). Từ đó suy ra -5 = m.2 + 1, hay m = -3.
Giá trị này thỏa mãn điều kiện m ≠ 0. Vậy giá trị cần tìm là m = -3.
Bài 7 trang 53 Vở thực hành Toán 8 tập 2 thường xoay quanh việc chứng minh một tứ giác là hình gì (hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông) dựa trên các điều kiện cho trước. Đôi khi, bài toán yêu cầu tính độ dài cạnh, số đo góc hoặc diện tích của tứ giác đó.
Để giải quyết bài toán liên quan đến tứ giác, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Giả sử bài toán cụ thể là: Cho hình bình hành ABCD, gọi E là trung điểm của cạnh AB. Gọi F là giao điểm của DE và AC. Chứng minh: a) Tam giác ADE = Tam giác BCE. b) AF = FC.)
Xét tam giác ADE và tam giác BCE, ta có:
Vậy, tam giác ADE = tam giác BCE (g.c.g)
Do tam giác ADE = tam giác BCE (cmt) nên DE = CE.
Xét tam giác AFC và tam giác DFE, ta có:
Để chứng minh AF = FC, ta cần chứng minh tam giác AFC = tam giác DFE. Tuy nhiên, để chứng minh tam giác AFC = tam giác DFE, ta cần có thêm điều kiện về cạnh hoặc góc. Trong trường hợp này, ta có thể sử dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác. Vì DE và AC cắt nhau tại F, và DE là đường trung tuyến của tam giác ABD, nên F là trọng tâm của tam giác ABD. Do đó, AF = 2FC. Tuy nhiên, điều này chỉ đúng khi DE là đường trung tuyến. Cần xem lại đề bài và các điều kiện đã cho để có lời giải chính xác.
Ngoài bài 7 trang 53, Vở thực hành Toán 8 tập 2, còn rất nhiều bài tập tương tự về tứ giác. Các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Khi giải bài tập về tứ giác, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài 7 trang 53 Vở thực hành Toán 8 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về tứ giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập mà Giaitoan.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
