Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 45 Vở thực hành Toán 8. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án và hướng dẫn giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Tứ giác ABCD trong Hình 3.5 có AB = AD, CB = CD được gọi là hình “cái diều”.
Đề bài
Tứ giác ABCD trong Hình 3.5 có AB = AD, CB = CD được gọi là hình “cái diều”.
a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.
b) Tính các góc B, D biết rằng \(\widehat A = {100^0},\widehat C = {60^0}{\rm{.}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh A và C cách đều B và D => AC là đường trung trực của BD.
b) Cách 1. Nối A và C. Tính góc B, D dựa vào đường phân giác AC của các góc BCD và BAD.
Cách 2. Nối B và D. Tính góc B, D dựa vào tính chất của tam giác cân.
Lời giải chi tiết
a) Ta có AB = AD, CB = CD nên A, C cách đều B và D, do đó AC là đường trung trực của BD.
b) Cách 1. Nối A và C. Ta có AC là trung trực của BD nên AC là đường phân giác của các góc BCD và BAD.
Trong \(\Delta ADC\) có
\(\begin{array}{l}\widehat D = {180^0} - \left( {\widehat {{A_1}} + \widehat {{C_1}}} \right)\\ = {180^0} - \frac{1}{2}\left( {\widehat A + \widehat C} \right)\\ = {180^0} - \frac{1}{2}\left( {{{100}^0} + {{60}^0}} \right)\\ = {100^0}\end{array}\)
Tương tự ta cũng có \(\widehat B = {100^0}\).
Cách 2. Nối B, D. Tam giác ABD cân tại đỉnh A nên \(\widehat {{D_1}} = \frac{1}{2}\left( {{{180}^0} - \widehat A} \right) = {40^0}\)
Tam giác CBD cân tại đỉnh C nên \(\widehat {{D_2}} = \frac{1}{2}\left( {{{180}^0} - \widehat C} \right) = {60^0}\).
Từ đó \(\widehat D = \widehat {{D_1}} + \widehat {{D_2}} = {40^0} + {60^0} = {100^0}\)
Tương tự ta cũng có \(\widehat B = {100^0}\).
Bài 4 trang 45 Vở thực hành Toán 8 thuộc chương trình học Toán lớp 8, thường liên quan đến các kiến thức về hình học, cụ thể là các định lý và tính chất của hình thang cân. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn học này.
Bài 4 thường yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất nào đó của hình thang cân, hoặc tính toán các yếu tố liên quan đến hình thang cân như độ dài đường trung bình, chiều cao, góc,... Để giải bài tập này, học sinh cần:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 45 Vở thực hành Toán 8, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng đường trung bình của hình thang cân song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
Vẽ hình thang cân ABCD (AB // CD), với M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Nối MN.
Chúng ta cần chứng minh MN // AB // CD và MN = (AB + CD) / 2.
Xét tam giác ADC, M là trung điểm của AD và N là trung điểm của DC. Do đó, MN là đường trung bình của tam giác ADC. Theo tính chất đường trung bình của tam giác, ta có:
Tương tự, xét tam giác BCD, N là trung điểm của BC và P là trung điểm của CD. Do đó, NP là đường trung bình của tam giác BCD. Theo tính chất đường trung bình của tam giác, ta có:
Vì ABCD là hình thang cân nên AC = BD. Do đó, MN = NP. Suy ra MN là đường trung bình của hình thang ABCD.
Vậy, MN // AB // CD và MN = (AB + CD) / 2.
Ngoài dạng bài chứng minh tính chất, bài 4 trang 45 Vở thực hành Toán 8 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để học tốt môn Toán 8, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 4 trang 45 Vở thực hành Toán 8. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
