Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 12 Vở thực hành Toán 8 tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, mang đến những tài liệu học tập chất lượng và hữu ích.
Cho phân thức \(P = \frac{{{x^3} - 4{\rm{x}}}}{{{{(x + 2)}^2}}}\)
Đề bài
Cho phân thức \(P = \frac{{{x^3} - 4{\rm{x}}}}{{{{(x + 2)}^2}}}\)
a) Viết điều kiện xác định của phân thức và tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn điều kiện này.
b) Rút gọn phân thức P.
c) Tính giá trị của phân thức đã cho tại x = 98.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Điều kiện xác định của phân thức là mẫu thức khác 0.
Rút gọn phân thức bằng cách chia cả tử và mẫu của phân thức cho mẫu thức chung
Thay giá trị x = 98 và phân thức đã rút gọn
Lời giải chi tiết
a) Điều kiện xác định là: \({\left( {x + 2} \right)^2} \ne 0\), hay \(x \ne - 2\).
b) \(P = \frac{{{x^3} - 4{\rm{x}}}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{x\left( {{x^2} - 4} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{x\left( {x - 2} \right)}}{{x + 2}}\)
c) Với x = 98 thỏa mãn điều kiện xác định của P nên tại x = 98 phân thức đã cho có giá trị bằng \(\frac{{98\left( {98 - 2} \right)}}{{98 + 2}} = \frac{{98.96}}{{100}} = 94,08\)
Bài 3 trang 12 Vở thực hành Toán 8 tập 2 thuộc chương trình đại số, thường tập trung vào các dạng bài tập liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử, sử dụng các phương pháp như đặt nhân tử chung, sử dụng hằng đẳng thức, nhóm đa thức, và phương pháp tách hạng tử. Việc nắm vững các phương pháp này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Để giải quyết bài 3 trang 12 Vở thực hành Toán 8 tập 2 một cách hiệu quả, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài và xác định phương pháp phù hợp. Dưới đây là phân tích chi tiết từng phần của bài tập:
Câu a thường yêu cầu học sinh tìm nhân tử chung của các hạng tử trong đa thức và đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc. Ví dụ:
ax + bx = x(a + b)
Trong bài tập cụ thể, học sinh cần xác định nhân tử chung phù hợp và thực hiện phép đặt nhân tử chung một cách chính xác.
Câu b thường yêu cầu học sinh sử dụng các hằng đẳng thức đại số để phân tích đa thức thành nhân tử. Một số hằng đẳng thức thường gặp:
(a + b)² = a² + 2ab + b²(a - b)² = a² - 2ab + b²a² - b² = (a + b)(a - b)(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³Việc nhận biết và áp dụng đúng hằng đẳng thức là chìa khóa để giải quyết câu b một cách nhanh chóng và chính xác.
Câu c thường yêu cầu học sinh nhóm các hạng tử trong đa thức sao cho có thể đặt nhân tử chung hoặc sử dụng hằng đẳng thức. Ví dụ:
ax + bx + ay + by = (ax + bx) + (ay + by) = x(a + b) + y(a + b) = (a + b)(x + y)
Việc nhóm đa thức một cách hợp lý sẽ giúp đơn giản hóa biểu thức và dễ dàng phân tích thành nhân tử.
Câu d thường yêu cầu học sinh tách một hạng tử thành nhiều hạng tử khác sao cho có thể đặt nhân tử chung hoặc sử dụng hằng đẳng thức. Ví dụ:
x² + 5x + 6 = x² + 2x + 3x + 6 = x(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(x + 3)
Việc tách hạng tử một cách khéo léo sẽ giúp tạo ra các nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức, từ đó phân tích đa thức thành nhân tử.
Giả sử bài 3 trang 12 yêu cầu phân tích đa thức 2x² - 4x thành nhân tử. Ta có thể giải như sau:
2x² và -4x là 2x.2x² - 4x = 2x(x - 2)Vậy, đa thức 2x² - 4x được phân tích thành nhân tử là 2x(x - 2).
Bài 3 trang 12 Vở thực hành Toán 8 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử. Bằng cách nắm vững các phương pháp và thực hành thường xuyên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
