Bài 2 trang 15 Vở thực hành Toán 8 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 8. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2 trang 15 Vở thực hành Toán 8 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Thực hiện các phép tính sau:
Đề bài
Thực hiện các phép tính sau:
a) \(\frac{{5 - 3{\rm{x}}}}{{x + 1}} - \frac{{ - 2 + 5{\rm{x}}}}{{x + 1}}\);
b) \(\frac{x}{{x - y}} - \frac{y}{{x + y}}\);
c) \(\frac{3}{{x + 1}} - \frac{{2 + 3{\rm{x}}}}{{{x^3} + 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thực hiện phép trừ phân thức cùng mẫu: trừ các tử thức cho nhau và giữ nguyên mẫu thức
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{{5 - 3{\rm{x}}}}{{x + 1}} - \frac{{ - 2 + 5{\rm{x}}}}{{x + 1}} = \frac{{5 - 3{\rm{x}} - \left( { - 2 + 5{\rm{x}}} \right)}}{{x + 1}} = \frac{{7 - 8{\rm{x}}}}{{x + 1}}\).
b) \(\frac{x}{{x - y}} - \frac{y}{{x + y}} = \frac{{x\left( {x + y} \right) - y\left( {x - y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \frac{{{x^2} + xy - xy + {y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}\).
c)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{3}{{x + 1}} - \frac{{2 + 3{\rm{x}}}}{{{x^3} + 1}}}\\{ = \frac{3}{{x + 1}} - \frac{{2 + 3{\rm{x}}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}}\\{ = \frac{{3\left( {{x^2} - x + 1} \right) - 2 - 3{\rm{x}}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}}\\{ = \frac{{3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}.}\end{array}\)
Bài 2 trang 15 Vở thực hành Toán 8 tập 2 thường thuộc các dạng bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử, sử dụng các phương pháp như đặt nhân tử chung, sử dụng hằng đẳng thức, nhóm đa thức, và phương pháp tách hạng tử. Việc nắm vững các phương pháp này là chìa khóa để giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
Thông thường, bài 2 trang 15 sẽ yêu cầu học sinh phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Để giải bài này, ta sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung. Nhân tử chung lớn nhất của 2x2 và 4x là 2x. Do đó:
2x2 + 4x = 2x(x + 2)
Tương tự như trên, ta đặt nhân tử chung là 3x:
3x2 - 6x = 3x(x - 2)
Bài này có thể giải bằng phương pháp tách hạng tử hoặc sử dụng hằng đẳng thức. Ta tìm hai số có tổng bằng -5 và tích bằng 6. Hai số đó là -2 và -3. Do đó:
x2 - 5x + 6 = x2 - 2x - 3x + 6 = x(x - 2) - 3(x - 2) = (x - 2)(x - 3)
Bài này có thể giải bằng cách sử dụng hằng đẳng thức (a + b)2 = a2 + 2ab + b2. Ta thấy rằng x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22. Do đó:
x2 + 4x + 4 = (x + 2)2
Ta đặt nhân tử chung là x:
x3 - 2x2 + x = x(x2 - 2x + 1)
Tiếp theo, ta nhận thấy x2 - 2x + 1 là một hằng đẳng thức (x - 1)2. Do đó:
x3 - 2x2 + x = x(x - 1)2
Để hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập phân tích đa thức thành nhân tử, chúng ta có thể xem xét một số ví dụ khác:
Bài 2 trang 15 Vở thực hành Toán 8 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử. Bằng cách nắm vững các phương pháp giải và rèn luyện thường xuyên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
