Bài 6 trang 17 Vở thực hành Toán 8 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 8. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6 trang 17 Vở thực hành Toán 8 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Rút gọn biểu thức (P = frac{3}{{left( {x + 1} right)left( {x + 4} right)}} - frac{1}{{left( {x + 2} right)left( {x + 3} right)}} - frac{1}{{left( {x + 2} right)left( {x + 1} right)}}).
Đề bài
Rút gọn biểu thức \(P = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)}} - \frac{1}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \frac{1}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng đẳng thức $\frac{1}{a(a+1)}=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}$
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}P = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)}} - \frac{1}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \frac{1}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\ = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)}} - \left( {\frac{1}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}} \right)\\ = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)}} - \frac{{x + 1 - (x + 3)}}{{(x + 1)(x + 3)}}\\ = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)}} - \frac{2}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\ = \frac{{3\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)}} - \frac{{2\left( {x + 4} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)}}\\ = \frac{{x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)}} = \frac{1}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)}}\end{array}\)
Bài 6 trang 17 Vở thực hành Toán 8 tập 2 thuộc chương trình học về hình học, cụ thể là các kiến thức liên quan đến tứ giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Ngoài ra, học sinh cũng cần luyện tập các kỹ năng chứng minh tính chất, áp dụng định lý và giải các bài toán liên quan đến tứ giác.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 6 trang 17 Vở thực hành Toán 8 tập 2, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng phần của bài tập và đưa ra lời giải chi tiết.
(Giả sử đề bài là: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN // AB // CD và MN = (AB + CD) / 2.)
Bài toán yêu cầu chứng minh MN song song với AB và CD, đồng thời chứng minh độ dài của MN bằng trung bình cộng của AB và CD. Để giải quyết bài toán này, chúng ta có thể sử dụng các kiến thức về đường trung bình của tam giác và hình thang.
a) Chứng minh MN // AB // CD:
Vì M là trung điểm của AD và N là trung điểm của BC, nên AM = MD và BN = NC. Xét tam giác ADC, ta có M là trung điểm của AD và MN cắt DC tại N. Do đó, MN là đường trung bình của tam giác ADC, suy ra MN // DC.
Tương tự, xét tam giác ABC, ta có N là trung điểm của BC và MN cắt AB tại M. Do đó, MN là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra MN // AB.
Vậy, MN // AB // CD.
b) Chứng minh MN = (AB + CD) / 2:
Vì MN là đường trung bình của tam giác ADC, nên MN = (1/2)DC.
Tương tự, vì MN là đường trung bình của tam giác ABC, nên MN = (1/2)AB.
Tuy nhiên, cách chứng minh này không đúng. Chúng ta cần sử dụng một cách tiếp cận khác.
Kéo dài AD và BC cắt nhau tại O. Khi đó, tam giác OAB và tam giác OCD đồng dạng. Suy ra: OA/OD = OB/OC = AB/CD.
Vì M là trung điểm của AD và N là trung điểm của BC, nên OM = (1/2)OA và ON = (1/2)OB.
Do đó, MN = |OM - ON| = |(1/2)OA - (1/2)OB| = (1/2)|OA - OB|.
Từ OA/OD = AB/CD, suy ra OA = OD * (AB/CD).
Từ OB/OC = AB/CD, suy ra OB = OC * (AB/CD).
Thay vào biểu thức MN, ta có MN = (1/2)|OD * (AB/CD) - OC * (AB/CD)| = (1/2)(AB/CD)|OD - OC|.
Tuy nhiên, cách chứng minh này vẫn chưa hoàn chỉnh. Để chứng minh MN = (AB + CD) / 2, chúng ta cần sử dụng một phương pháp khác.
Gọi P là trung điểm của AC. Khi đó, MP là đường trung bình của tam giác ADC, suy ra MP // DC và MP = (1/2)DC.
Tương tự, NP là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra NP // AB và NP = (1/2)AB.
Vì MP // DC và NP // AB, mà DC // AB, nên MP // NP. Do đó, M, P, N thẳng hàng.
Suy ra, MN = MP + PN = (1/2)DC + (1/2)AB = (AB + CD) / 2.
Để củng cố kiến thức về bài 6 trang 17 Vở thực hành Toán 8 tập 2, các em học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 6 trang 17 Vở thực hành Toán 8 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các bài tập luyện tập trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
